2020届高三数学二轮复习专题能力提升训练10 数列求和 理.doc

【数列求和】是高中数学中的重要知识点，主要涉及等差数列和等比数列的通项公式、前n项和的计算。在高考复习中，这一部分的掌握对于提升数学成绩至关重要。 等差数列的通项公式为`an = a1 + (n - 1)d`，其中`a1`是首项，`d`是公差，`n`是项数。等差数列的前n项和`Sn`可以用公式`Sn = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)`来计算。在题目中，通过已知条件可以解出首项`a1`和公差`d`，进而求出通项公式和前n项和。 对于等比数列，通项公式是`an = a1 * q^(n - 1)`，其中`a1`是首项，`q`是公比。等比数列的前n项和`Sn`如果公比`|q| < 1`，那么`Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)`；如果`|q| >= 1`，则需要分`q`为正数和负数两种情况讨论。题目中通常会利用等比中项性质来求解数列的问题。 在解数列求和问题时，需要灵活运用这些基本公式，并结合题目中的具体条件，例如等比中项、等差中项等，进行适当的变形和化简，以求得未知量。 对于选择题，如题1和题2，可以通过代入法或等比中项性质来解出正确答案。填空题，如题6和题7，需要根据等差数列的前n项和公式来求解通项公式，或利用等比数列的性质求解特定项的值。解答题，如题9、题10和题11，通常需要完整的解题过程，包括求解通项公式，然后根据通项公式计算数列的前n项和。 在解答题中，题9要求找到等差数列的通项公式并求前n项和，这需要根据等比中项的性质和等差数列的前n项和公式进行计算。题10涉及到两个数列，需要分别求解等差数列和等比数列的通项公式，再计算两个数列乘积的前n项和。题11中，通过递推关系求解数列的通项，然后构造新的数列求和，最后证明数列和的上限。 数列求和的训练是提升数学思维和运算能力的有效途径，通过不断练习和理解，能更好地应对高考中的相关试题。