matlab一个四维状态、二维观测的目标跟踪扩展卡尔曼滤波程序，附有详细的说明

% function EXT Kalman Filtering % vx[n]=vx[n-1]+ux[n] % vy[n]=vy[n-1]+uy[n] % rx[n]=rx[n-1]+vx[n-1]*t % ry[n]=ry[n-1]+vy[n-1]*t % s[n]=[rx[n];ry[n];vx[n];vy[n]] % A=[1 0 t 0;0 1 0 t;0 0 1 0;0 0 0 1] % s[n-1]=[rx[n-1];ry[n-1];vx[n-1];vy[n-1]] % u[n]=[0;0;ux[n];uy[n]] % s[n]=As*[n-1]+u[n] % x[n]=h(s[n])+w[n] % initialization clear; n=100; A=[1 0 1 0;0 1 0 1;0 0 1 0;0 0 0 1]; rx=zeros(1,n); % 实际位置 ry=zeros(1,n); % 实际位置 vx=zeros(1,n); % 实际速度 vy=zeros(1,n); % 实际速度 rxe=zeros(1,n); % 精确位置 rye=zeros(1,n); % 精确位置 vxe=zeros(1,n); % 精确速度 vye=zeros(1,n); % 精确速度 rx(1,1)=10; % 位置初始 ry(1,1)=-5; % 位置初始 vx(1,1)=-0.2; % 速度初始 vy(1,1)=0.2; % 速度初始 rxe(1,1)=10; rye(1,1)=-5; vxe(1,1)=-0.2; vye(1,1)=0.2; s=[rx;ry;vx;vy]; se=[rxe;rye;vxe;vye]; r=zeros(1,n); b=zeros(1,n); rn=zeros(1,n); re=zeros(1,n); bn=zeros(1,n); x=[rn;bn]; H=zeros(2,4,n); ux=sqrt(0.00001)*randn(1,n); uy=sqrt(0.00001)*randn(1,n); wr=sqrt(0.001)*randn(1,n); wb=sqrt(0.0001)*randn(1,n); Q=[0 0 0 0;0 0 0 0;0 0 cov(ux) 0;0 0 0 cov(uy)]; % 过程噪声矩阵 C=[cov(wr) 0; 0 cov(wb)]; % 观测噪声矩阵 ss=zeros(4,n);% 精确值 sn=zeros(4,n); % 估计修正值 sn(:,1)=sn(:,1)+[15;5;0;0]; % 估计修正初始值 ss=zeros(4,n); % 一步预测 hs=zeros(2,n); % 观测值预测 inn=zeros(2,n); % 新息 M=zeros(4,4,n); % 估计均方误差 M(:,:,1)=M(:,:,1)+[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1]; % 估计均方误差初始值 MM=zeros(4,4,n); % 一步预测均方误差 K=zeros(4,2,n); % 卡尔曼增益 % kalman filtering for t=1:n-1 % s[n]=As*[n-1]+u[n] % x[n]=h(s[n])+w[n] vx(1,t+1)=vx(1,t)+ux(1,t+1); % 速度过程方程 vy(1,t+1)=vy(1,t)+uy(1,t+1); % 速度过程方程 rx(1,t+1)=rx(1,t)+vx(1,t); % 位置过程方程 ry(1,t+1)=ry(1,t)+vy(1,t); % 位置过程方程 s(:,t+1)=[rx(1,t+1);ry(1,t+1);vx(1,t+1);vy(1,t+1)]; % 过程矩阵，维数4*1 vxe(1,t+1)=vxe(1,t); % 理论精确值 vye(1,t+1)=vye(1,t); % 理论精确值 rxe(1,t+1)=rxe(1,t)+vxe(1,t); % 理论精确值 rye(1,t+1)=rye(1,t)+vye(1,t); % 理论精确值 se(:,t+1)=[rxe(1,t+1);rye(1,t+1);vxe(1,t+1);vye(1,t+1)]; % 过程矩阵，维数4*1 r(1,t+1)=(rx(1,t+1)^2+ry(1,t+1)^2)^(1/2); % 理论测量距离（含测量误差） b(1,t+1)=atan(ry(1,t+1)/rx(1,t+1)); % 理论测量方位（含测量误差） rn(1,t+1)=r(1,t+1)+wr(1,t+1); % 实际测量距离 re(1,t+1)=(rxe(1,t+1)^2+rye(1,t+1)^2)^(1/2); % 理论测量距离（含测量误差） bn(1,t+1)=b(1,t+1)+wb(1,t+1); % 实际测量方位 x(:,t+1)=[rn(1,t+1);bn(1,t+1)]; % 观测矩阵,维数2*1 % 对观测方程求导,得到雅可比矩阵H，维数2*4 H(:,:,t+1)=[rx(1,t+1)/((rx(1,t+1)^2+ry(1,t+1)^2)^(1/2)) ry(1,t+1)/((rx(1,t+1)^2+ry(1,t+1)^2)^(1/2)) 0 0;-ry(1,t+1)/(rx(1,t+1)^2+ry(1,t+1)^2) rx(1,t+1)/(rx(1,t+1)^2+ry(1,t+1)^2) 0 0]; MM(:,:,t+1)=A*M(:,:,t)*A'+Q; % 一步预测均方误差 K(:,:,t+1)=MM(:,:,t+1)*H(:,:,t+1)'/(C+H(:,:,t+1)*MM(:,:,t+1)*H(:,:,t+1)'); % 卡尔曼增益 M(:,:,t+1)=(eye(4)-K(:,:,t+1)*H(:,:,t+1))*MM(:,:,t+1);% 估计均方误差 ss(:,t+1)=A*sn(:,t); % 一步预测 hs(:,t+1)=[((ss(1,t+1))^2+(ss(2,t+1))^2)^(1/2);atan(ss(2,t+1)/ss(1,t+1))]; % 观测值预测 inn(:,t+1)=x(:,t+1)-hs(:,t+1); % 新息 sn(:,t+1)=ss(:,t+1)+K(:,:,t+1)*inn(:,t+1); % 预测修正 end subplot(2,1,1); plot(sn(1,:),sn(2,:)); % kalman估计值 hold on; plot(se(1,:),se(2,:),'-r'); % 理论精确值 subplot(2,1,2); plot(rn); % 实际测量距离 hold on; plot(re,'-g'); % 理论精确值