倒立摆系统的建模及Matlab仿真.doc

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倒立摆系统的建模及 Matlab 仿真

1.系统的物理模型

考虑如图(1)所示的倒立摆系统。图中，倒立摆安装在一个小车上。这里仅考虑倒立摆在图面

运动的二维问题。

图(1)倒立摆系统

假定倒立摆系统的参数如下。

摆杆的质量：m=0.1g

2.1 建立倒置摆的运动方程并将其线性化。

为简化问题，在数学模型中首先假设：1)摆杆为刚体；2〕忽略摆杆与支点之间的摩擦；3〕

忽略小车与接触面间的摩擦。

设小车瞬时位置为 z,摆心瞬时位置为〔 〕,在 u 作用下，小车及摆均产生加速远动，

根据牛顿第二定律，在水平直线远动方向的惯性力应与 u 平衡，于是有

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即： ①

绕摆轴转动的惯性力矩与重力矩平衡，因而有

即： ②

以上两个方程都是非线性方程，为求得解析解，需作线性化处理。由于控制的目的是保持倒立摆

选取系统变量 ， 那么

即

代入数据计算得到：

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3.设计控制器

3.1 判断系统的能控性和稳定性

由特征方程 解得特征值为 0，0， 。出现大于零的特征值，故

被控对象不稳定

3.2 确定希望的极点

希望的极点 n=4，选其中一对为主导极点 和 ，另一对为远极点，认为系统性能主要由

希望特征多项式为

⑥

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