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数列求和方法归纳.doc
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- -
数列求和
一、直接求和法〔或公式法〕
掌
握
一
些
常
见
的
数
列
的
前
n
项
和
:
1
2
3
……+
n
=
(
1
)
2
n
n
,
1+3+5+……+(2n-
1)=
2
n
2
2
2
2
1
2
3
……+
n
=
(
1
)(2
1
)
6
n
n
n
,
3
3
3
3
1
2
3
……+
n
=
2
(
1
)
2
n
n
等
.
例
1
求
.
解:原式
.
由等差数列求和公式,得原式
.
变式练习
:
,求
的前
n
项和
.
解
:
1
-
n
2
1
二、倒序相加法
此方
法源
于等
差数
列前
n
项
和公
式的
推导
,目
的在
于利
用与
首末
两项
等距
离的
两
项相加有公因式可提取,以便化简后求和
.
例
2
求
的和.
解:设
那么
.
两式相加,得
.
三、裂项相消法
常见的拆项公式有:
1
(
)
n
n
k
1
1
1
(
)
k
n
n
k
,
1
n
k
n
1
(
)
n
k
n
k
,
1
(
2
1
)(
2
1
)
n
n
1
1
1
(
)
2
2
1
2
1
n
n
,等
.
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