3.1.已知某系统微分方程为
r’’(t)+r’(t)+r(t)=e’(t)+e(t)
分别用两种方法计算其冲激响应 h（t）和阶跃响应 g（t），对比理论结果进行验
证。
解：a=[1,1,1];
b=[1,1];
sys=tf(b,a); %定义LTI系统模型
t=[0:0.01:10]; %生成0到10s，间隔0.01s的抽样时间
figure;
subplot(2,2,1);
step(sys);
subplot(2,2,2);
x_step=zeros(size(t)); %产生阶跃信号
x_step(t>0)=1;
x_step(t==0)=1/2;
lsim(sys,x_step,t); %仿真x_step激励sys的响应并绘图
subplot(2,2,3);
[h1,t1]=impulse(sys,t);
plot(t1,h1,'k');
title('Impulse Response');
xlabel('Time(sec)');
ylabel('Amplitude');
subplot(2,2,4); %在右下角的子图中用第二种方法绘制冲激响应
x_delta=zeros(size(t)); %产生冲激信号
x_delta(t==0)=100; %保证数值积分为1
[y1,t]=lsim(sys,x_delta,t); %仿真x_delta激励sys的响应并保存
y2=y1'-x_delta;
plot(t,y2,'k');
title('Impulse Response');
xlabel('Time(sec)');
ylabel('Amplitude');
