线性规划是运筹学中的一个基本概念，用于解决在一系列线性约束条件下，最大化或最小化一个线性目标函数的问题。在高中数学中，线性规划是高考的重要考点，因为它涉及到了代数、几何、函数等多个数学领域的交汇点。线性规划问题通常通过绘制可行域来解决，这个区域是由一系列线性不等式定义的。
常见的线性规划题型包括：
1. **求线性目标函数的最值**：例如，给定约束条件，求目标函数 z = ax + by 的最大值或最小值。通常，可以将目标函数转化为斜截式 y = -x + k，然后通过移动直线找其在可行域内的截距最值来确定 z 的最值。
2. **求非线性目标函数的最值**：当目标函数不再是线性的，如 z = 1/x 或 z = sqrt(x+y)等，需要利用几何直观和代数技巧来求解。
3. **求线性规划中的参数**：有时题目会涉及到目标函数或约束条件中的参数，需要分析参数变化如何影响最优解。
4. **线性规划的实际应用**：线性规划问题经常被用于解决实际生活中的资源分配、生产计划、运输问题等，要求学生将数学模型与实际情境相结合。
解决线性规划问题的一般步骤是：
1. **画图**：根据约束条件绘制可行域，这通常是二维平面上的一系列不等式线或等式线组成的区域。
2. **移动**：对于目标函数，将其转化为易于求最值的形式，比如直线的斜截式。
3. **求解**：找到目标函数在可行域边界上的最优解，这可能涉及到求解线性方程组。
对于非线性目标函数，可能需要利用几何意义，如距离、斜率等，转化为线性表达式，然后求解。
例如，题目中的"母题一"求解目标函数 z = 2x + 3y 的最值，通过绘制不等式组的可行域，将 z 转化为 y = -x + (z/3)，然后寻找直线 y = -x + (z/3) 在可行域内的截距最值，从而得到 z 的最值。
"母题二"则涉及到更复杂的非线性目标函数，如 z = 1/sqrt(x^2 + y^2) 和 z = x^2 + y^2，分别代表可行域内的点与原点的斜率和距离平方。通过几何意义，我们可以找到目标函数的最值。
对于高考中的实际问题，如上述的例题，需要理解目标函数的几何含义，如直线的斜率、距离、距离的平方等，然后在可行域内寻找最值点。
总结来说，掌握线性规划的关键在于理解其几何意义，能准确画出可行域，并能灵活运用目标函数的不同形式来求解最值。同时，熟悉各种题型的解题策略，如利用图解法、代数法等，是解决这类问题的基础。
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