2020届高三数学二轮复习 必考问题专项突破3 不等式及线性规划问题 理.doc
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2021-10-12
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问题 3 不等式及线性规划问题
1．(2020·上海)若 a，b∈R，且 ab＞0，则下列不等式恒成立的是( )．
A．a
2
＋b
2
＞2ab B．a＋b≥2
C.＋＞ D.＋≥2
答案：D [对于 A：当 a＝b＝1 时满足 ab＞0，但 a
2
＋b
2
＝2ab，所以 A 错；对于
B、C：当 a＝b＝－1 时满足 ab＞0，但 a＋b＜0，＋＜0，而 2＞0，＞0，显然 B、C 不
对；对于 D：当 ab＞0 时，由基本不等式可得＋≥2＝2.]
2．(2020·辽宁)若 x∈[0，＋∞)，则下列不等式恒成立的是( )．
A．e
x
≤1＋x＋x
2
B.≤1－x＋x
2
C．cos x≥1－x
2
D．ln(1＋x)≥x－x
2
答案：C [正确命题要证明，错误命题只需举一个反例即可．如 A，因为 e
3
＞1＋3＋
3
2
，故 A 不恒成立；同理，当 x＝时，＞1－x＋x
2
，故 B 不恒成立；因为′＝－sin x＋
x≥0(x∈[0，＋∞))，且 x＝0 时，y＝cos x＋x
2
－1＝0，所以 y＝cos x＋x
2
－1≥0 恒成
立，所以 C 对；当 x＝4 时，ln(1＋x)＜x－x
2
，故 D 不恒成立．]
3．(2020·山东)设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z＝3x－y 的取值范围是( )．
A. B.
C．[－1,6] D.
答案：A [
作出不等式组所表示的区域如图，由 z＝3x－y 得，y＝3x－z，平移直线 y＝3x，由
图象可知当直线经过点 E(2，0)时，直线 y＝3x－z 的截距最小，此时 z 最大为 z＝3×2－
0＝6，当直线经过 C 点时，直线 y＝3x－z 的截距最大，此时 z 最小，由解得此时 z＝3x
－y＝－3＝－，所以 z＝3x－y 的取值范围是.]
4．(2020·安徽)若 x，y 满足约束条件则 x－y 的取值范围是________．
解析
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