2020届高三数学一轮巩固与练习：二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题新人教A版.doc资源-CSDN文库

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1．已知(3,1)和(－4,6)在直线 3x－2y＋a＝0 的两侧，则 a 的取值范围是(　　)

A．a<1 或 a>24 B．a＝7 或 a＝24

C．－7<a<24 D．－24<a<7

解析：选 C.将点代入直线中，只要异号即可．

2．(2020 年高考福建卷)在平面直角坐标系中，若不等式组(a 为常数)所表示的平面

区域的面积等于 2，则 a 的值为(　　)

A．－5 B．1

C．2 D．3

解析：选 D.由得 A(1，a＋1)，

由得 B(1,0)，

由得 C(0,1)．

∵△ABC 的面积为 2，且 a>－1，

∴S

△ABC

＝|a＋1|＝2，∴a＝3.

3.已知实数 x，y 满足，如果目标函数 z＝x－y 的最小值为－1，则实数 m 等于(

)

A．7 B．5

C．4 D．3

解析：选 B.将直线 y＝x＋1 与 y＝2x－1 联立解得 A(2,3)，据题意即为最优解，又

点 A 必在直线 x＋y＝m 上，代入求得 m＝5.

4．(2020 年高考上海卷)已知实数 x、y 满足则目标函数 z＝x－2y 的最小值是_____

___．

解析：如图作出阴影部分为可行域，由得即 A(3,6)，经过分

析可知直线 z＝x－2y 经过 A 点时取最小值为－9.

答案：－9

5．不等式组所确定的平面区域记为 D.点(x，y)是区域 D 上

的点，若圆 O：x

2

＋y

2

＝r

2

上的所有点都在区域 D 上，则圆 O 的

面积的最大值是________．

解析：画出不等式组所表示的平面区域(略)，其中离原点最近

的距离为，故 r 的最大值为，所以圆 O 的面积的最大值是.

答案：

6 ．如图， △ ABC 中， A(0,1) ， B( －

2，2)，C(2,6)，写出△ABC 区域所表示的二元

一次不等式组．

解：由两点式得直线 AB、BC、CA 的方程并

化简为：

直线 AB：x＋2y－2＝0，直线 BC：x－y＋

4＝0，直线 CA：5x－2y＋2＝0.

∴原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入

到各直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组

为.

练习

1．双曲线 x

2

－y

2

＝4 的两条渐近线和直线 x＝2 围成一个三角形区域(含边界)，则该

区域可表示为(　　)

A. B.

C. D.

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