辽宁省北票市高中数学第三章不等式3.5.2简单的线性规划学案3无答案新人教B版必修5.doc

线性规划是运筹学中的一个基础概念，用于在满足一系列线性约束条件下，寻找某个线性目标函数的最大值或最小值。这个概念在高中数学的必修五中被广泛讲解，尤其对于新教材人教B版的学生来说，是理解和应用不等式的重要部分。 在简单线性规划问题中，通常包含以下几个要素： 1. **决策变量**：通常是x和y，代表问题中的未知量，可以取实数。 2. **约束条件**：由一系列线性不等式组成，限制了决策变量的取值范围。 3. **目标函数**：表示我们需要最大化或最小化的量，也是线性的，通常形式为`ax + by`，其中a和b是常数。 例如，在题目给出的课堂练习中，我们看到各种形式的线性规划问题： - 第一个问题涉及到的是约束条件`x, y`满足的具体不等式组，需要学生根据这些条件找出可行域，并分析目标函数在此范围内的最值。 - 第二个问题提出了一个不等式组，要求学生判断它表示的平面区域形状，并确定参数s的取值范围，这需要理解不等式组如何决定平面区域的边界。 - 第三个问题给出了点P(x, y)的约束条件，求解目标函数`u = xy`的最小值和最大值，这涉及到了线性函数在可行域上的极值点。 - 第四个问题是一个选择题，考察目标函数`ay + bx`在不同约束条件下的取值范围，这需要通过画图或代数方法来解决。 - 最后一个问题引入了多个变量和目标函数，如`aay + abx + aby`，要求找出最大值的变化范围，这可能需要用到多元一次函数的性质和线性规划的求解策略。 解决线性规划问题通常采用以下方法： 1. **图解法**：在坐标轴上画出所有约束条件的图形，找到它们的交集即为可行域，然后通过观察目标函数在可行域上的走向找到最值点。 2. **代数法**：通过解不等式组找出决策变量的取值范围，然后通过对目标函数进行微分找到极值点，结合约束条件确定最值。 3. **单纯形法**：一种适用于更多变量和约束的高级算法，但在这个层次的学习中通常不会涉及。 在实际教学中，教师应引导学生理解线性规划的实际应用背景，比如生产计划、资源分配等问题，这样可以帮助他们更好地理解为什么要学习线性规划，并提升他们的分析和解决问题的能力。同时，通过大量的练习题和历年高考或模拟试题，学生可以熟悉各种题型，掌握线性规划的解题技巧。