. . . .
线性代数在数学建模中的应用举例
1 基因间“距离”的表示
在 ABO 血型的人们中,对各种群体的基因的频率进行了研究。如果我们把
四种等位基因 A
1
,A
2
,B,O 区别开,有人报道了如下的相对频率,见表
1.1。
表 1.1 基因的相对频率
爱斯基摩人 f1i 班图人 f2i 英国人 f3i 朝鲜人 f4i
A
1
0.2914 0.1034 0.2090 0.2208
A
2
0.0000 0.0866 0.0696 0.0000
B
0.0316 0.1200 0.0612 0.2069
O
0.6770 0.6900 0.6602 0.5723
合计
1.000 1.000 1.000 1.000
问题 一个群体与另一群体的接近程度如何?换句话说,就是要一个表示基
因的“距离”的合宜的量度。
解 有人提出一种利用向量代数的方法。首先,我们用单位向量来表示每一
个群体。为此目的,我们取每一种频率的平方根,记 .由于对这四种群
体的每一种有 ,所以我们得到 .这意味着以下四个向量的每个
都是单位向量.记
在四维空间中,这些向量
的顶端都位于一个半径为 1 的球面上.
现在用两个向量间的夹角来表示两个对应的群体间的“距离”似乎是合理的.
1 / 19
评论0
最新资源