matlab平方根法和改进平方根法求解线性方程组例题与程序文件.pdf
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2022-05-25
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（2）设对称正定阵系数阵线方程组
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x
(1,1,0, 2,1,1,0, 2)
T
二、数学原理
1、平方根法
解 n 阶线性方程组 Ax=b 的 choleskly 方法也叫做平方根法，这里对系数矩
阵 A 是有要求的，需要 A 是对称正定矩阵，根据数值分析的相关理论，如果 A
对称正定，那么系数矩阵就可以被分解为的
A=L • L
T
形式，其中 L 是下三角矩阵，
将其代入 Ax=b 中，可得：
LL
T
x=b
进行如下分解：
y L
T
x
Ly b
那么就可先计算 y,再计算 x，由于 L 是下三角矩阵，是
L
T
上三角矩阵，这样
的计算比直接使用 A 计算简便，同时你应该也发现了工作量就转移到了矩阵的
分解上面，
那么对于对称正定矩阵 A 进行 Cholesky 分解，我再描述一下过程吧：
如果你对原理很清楚那么这一段可以直接跳过的。
设
A=L • L
T
，即
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