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第二届天府杯全国大学生数学建模竞赛优秀论文-E504.pdf
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天府杯 全国大学生数学建模,论文,历届,内容丰富,大学生数学,数学竞赛,参考资料
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参赛队号:
#E504
2022 第二届天府杯全国大学生数学建模竞赛论文
题 目 基于最优化方法的地铁运营与规划
摘 要
城市轨道交通是缓解城市拥挤的重要途径之一。城市轨道交通的设计难度高、建设
工期长,修建完成后线路无法更改,后期的运行管理对便捷安全出行也有着重要的作用。
因此城市轨道交通的合理设计、站点规划和协调运行问题显得尤为重要。本文基于杭州
市轨道交通的有关数据,分别对以上问题进行研究。
对于问题一,我们首先根据附件
3
中的数据作出各线路各站点的进出站人数变化趋
势图,根据曲线的变化趋势,我们判断采用指数平滑模型能够较好地拟合地铁站点实际
的人数变化曲线。此外我们对指数平滑模型进行了优化,通过使用均方误差(
MSE
)作
为衡量标准,得出了优化后的指数平滑模型,得到了更加精确的预测结果。
对于问题二,我们采用了两个模型:多目标发车间隔优化模型和最优发车时间间隔
模型。在第一个模型中,根据附件 3 中的数据以及目前杭州市地铁发车方式的基本信息,
通过对乘车舒适度和乘车满载率进行研究分析,发现当前发车方案的不合理,因此根据
舒适度与满载率之间的关系,我们建立了多目标发车间隔优化模型,采用基于
NSGA-II
的多目标遗传算法求解该问题的 Pare-to 解集,并得到了最优参数。最后,综合考虑了
相邻时段的发车间隔的稳定性,确定了各时间段的发车间隔,结果见表
6-2
。在第二个
模型中,首先,我们分别建立了乘客候车满意度、乘车满意度和地铁运营满意度为目标
函数的多目标优化模型;其次,通过对各个目标函数进行加权将多目标优化模型单一化
成为单目标优化模型;最后,我们对三条线路的客流数据进行计算得出最优发车策略为:
高峰时段发车间隔为 6 分钟、平峰时段发车间隔为 7 分钟,同时计算出此策略下的综合
满意度更高,证明优化后的发车策略更加合理。
对于问题三,我们同样采用了两个模型:站点选择的 AHP 综合评价模型和车站选
取的覆盖量模型。在第一个模型中,我们将杭州以原
1
、
2
、
4
号线的站点间的平均距离
作为划分区域的长度,建立 AHP 综合评价模型来将区域的相关属性进行定量化分析,
构建的体系划分为
4
个方面,
7
次级影响因子。得出的
AHP
评价结果以此来作为设计站
点选择的参考。在路线的设计上采用了贪心算法,首先确定出最优地铁站中心,将线路
问题从中心划分为两个子问题,再用贪心算法将其余的站点方向逐步分成多个子问题,
求出局部最优解,最后综合结果得出地铁线路的设计方案。在第二个模型中,我们通过
覆盖量模型对地铁站点的人口覆盖程度进行分析,根据公交站点位置与居民下车变更交
通方式的便捷性,得出了地铁最优站距与站点的布设方案。结果表明:新增线路优化后
共有 15 个站点,人口覆盖量为 314268 人。
关 键 词:轨道交通;指数平滑;多目标遗传算法;
AHP
;贪心算法
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#E504
1
目 录
一、问题重述.....................................................................................................................2
1.1 问题背景...................................................................................................................2
1.2 需要解决的问题.......................................................................................................2
二、问题分析
.....................................................................................................................2
2.1 问题 1 的分析..........................................................................................................2
2.2
问题
2
的分析
..........................................................................................................2
2.3
问题
3
的分析
..........................................................................................................3
三、模型假设.....................................................................................................................3
四、定义与符号说明.........................................................................................................3
五、模型的准备
.................................................................................................................3
5.1
对地铁乘客数量与时间特性的调查分析
..............................................................3
5.2 地铁乘客流动特性的调查分析..............................................................................4
六、模型的建立与求解
.....................................................................................................5
6.1 问题 1 的模型建立与求解......................................................................................5
6.1.1 基于指数平滑法的地铁进出站人口流量预测模型.......................................5
6.2
问题
2
的模型建立与求解
......................................................................................6
6.2.1 模型 I:多目标发车间隔优化模型................................................................ 6
6.2.2 模型 II:最优发车时间间隔模型...................................................................9
6.3 问题 3 的模型建立与求解....................................................................................12
6.3.1
模型
I
:站点选择的
AHP
综合评价模型
.................................................... 12
6.3.2 模型 II:车站选取的覆盖量模型.................................................................16
八、模型评价与推广
.......................................................................................................18
8.1
模型的优点
............................................................................................................18
8.2 模型的缺点............................................................................................................19
8.3 模型的推广............................................................................................................19
九、参考文献
...................................................................................................................20
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#E504
2
一、问题重述
1.1 问题背景
在城市交通环境日益拥挤的今天,发展以城市轨道交通为核心的骨干交通项目是改
善城市交通环境的最基本方法之一。城市轨道交通的快速发展有效地缓解了当前城市交
通压力,极大地方便了城区居民的生活出行。在城市轨道交通网络中,地铁是不可或缺
的重要组成部分。地铁指的是以地下运行为主的,高密度、高运量城市轨道交通系统,
具有快速、准时、节能、节约地面空间等优点。鉴于地铁建成后给城市居民带来的诸多
优点,中国大陆地区许多城市都将地铁建设纳入了城市长远发展规划当中。
目前在全国范围内有地铁线路运营的城市共四十三个。然而,因其高昂的建设成本、
后期运营成本以及便民的收费标准,众多地铁线路均存在一定规模的亏损。因此提出合
理的地铁建设以及运营方案显得非常重要,特别是对于诸如杭州市这类人口数量较多的
城市。
1.2 需要解决的问题
问题一:预测 1 小时内 A 线各站点的人流量变化。
问题二:根据人流量数据分析,针对
A
、
B
、
C
三条地铁线路,怎样设置发车间隔
能够避免早高峰和晚高峰所造成的人流拥堵。
问题三:若你是地铁运营方,考虑到公交站点位置与居民下车变更交通方式的便捷
性,你会选择新增哪几条地铁线路。
二、问题分析
2.1 问题 1 的分析
对于问题一,我们首先根据附件
3
中的数据作出各线路各站点的进出站人数变化趋
势图,根据曲线的变化趋势,我们判断采用指数平滑模型能够较好地拟合地铁站点实际
的人数变化曲线。此外我们对指数平滑模型进行了优化,通过使用均方误差(MSE)作
为衡量标准,得出了优化后的指数平滑模型,从而得到了更加精确的预测结果。
2.2 问题 2 的分析
问题
2
要求我们根据杭州市地铁人流量来分析当前杭州市地铁发车方案的合理性,
并提出一个最优发车间隔确定模型。根据题目中所给出的附件 2 和附件 3 以及其他相关
信息,我们首先建立了多目标行车间隔时间优化模型;采用基于
NSGA-II
的多目标遗传
算法求解该问题的
Pare-to
解集,得到了最优的参数;最后,综合考虑相邻时段的发车
间隔的稳定性,确定了各时间段的发车间隔。此外,我们还建立了一个以乘客满意度和
企业满意度加权平均值最大为总体目标的最优发车时间间隔模型。其中,乘客满意度为
乘客候车满意度和车内拥挤程度的加权平均值。满意度可以通过隶属度函数,将乘客候
车时间和车内人数转换而得。运营企业满意度则可以由运营企业的收益,即客票收入和
运营成本之差转换而得。最后通过模型计算优化前后发车方案的满意度,进行对比分析,
并给出优化后的发车方案。
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3
2.3 问题 3 的分析
对于问题
3
,线路规划要与城市发展规划紧密结合,服从城市总体发展以及改造规
划,为市民提供方便快捷的交通工具。根据杭州市的现实情况,我们将影响地铁路线规
划的设计因素总结归纳为:区域社会经济情况、区域未来发展情况、区域交通发展情况、
居民出行特征情况,以此为依据来综合全面性规划线路,可以在这一基础上与当地的现
有地铁线路进行连接形成地铁线路网,以提升交通效率。设计的地铁线路的有关数据需
要符合实际的设计规范。我们通过站点选择的 AHP 综合评价模型以及覆盖量模型对地
铁站点路线的各项指标进行分析,判断地铁线路的人口覆盖程度,在两种模型的比对中,
得到了最佳的地铁线路布设方案。
三、模型假设
1.
车厢人数均匀分布
2.
各列车的车厢数量恒定
3. 同一时间段的发车间隔固定
4.
每一时间段内客流量均匀到达车站和离开车站
5. 在没有达到最大的车容量时,乘客没有在车站多等待一班车
6. 进行客流量分析时,剔除观光和季节客流的影响
7.
各次列车到达线路终点站或折返站时,车上的乘客全部下车
8. 线路客流需求独立,不受相邻线路运行状况的影响
9. 客流需求独立于发车频率,即不受发车频率的影响
四、定义与符号说明
符号定义
符号说明
Q
列车定员
q
线路的最大断面客流量
h
min
,
h
max
模拟期间的最小及最大发车间隔
I
模拟期间线路发车数
m
min
,
m
max
模拟期间的最小及最大车辆满载率
d
车内乘客站立人员密度
L
乘客能够接受的候车时间
CI
一致性指标
CR
一致性比例
五、模型的准备
5.1 对地铁乘客数量与时间特性的调查分析
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4
根据现实情况,乘客数量在不同时间的数量是完全不同的。通过对附件 3 中的数据
对时间进行处理,得到该日乘客数量随时间变化的分布图。需要根据数据中的数据量走
向相同和数量相差不大的时间段归纳合并。通过 Python 得出了 A、B、C 线路各时段进
出站人流量的变化趋势图,分别如图
5-1
、图
5-2
、图
5-3
所示。
图 5-1 A 线进出站人数分时统计 图 5-2 B 线进出站人数分时统计
图 5-3 C 线进出站人数分时统计
5.2 地铁乘客流动特性的调查分析
根据仿真数据,对各个站点的数据进行处理,通过变化来为研究各线路乘客流动情
况提供依据。以此估计出人口流动区域的情况。以下分别是
A
、
B
、
C
线路各站点人口
流动变化趋势图。
图 5-4 A 线各站点进站人数分时统计 图 5-5 A 线各站点出站人数分时统计
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