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第二届天府杯全国大学生数学建模竞赛优秀论文-E395.pdf
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天府杯 全国大学生数学建模,论文,历届,内容丰富,大学生数学,数学竞赛,参考资料
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基于客流量对地铁线路的规划与运营
摘要
针对问题一,首先,将附件
3
进行数据预处理,将线路
A
从多线路中进行
分离,然后,对线路 A 中的不同站点进行分离,再将每个站点中的乘客分为进
站和出站两类进行分析。其次,分别建立回归预测模型进行分析,得出分析结果,
67
站点第
9
小时结果为
730.233
,再用指数平滑法模型通过已知数据对未来一小
时内人流量进行预测比较,趋势平缓的站点运用一次平滑指数法,呈现二元曲线
的站点运用三次平滑指数法预测。最后,运用时间预测模型,可得出
67
、
68
、
69 等站点后一小时的人流量分别为 237、8946、410.6 等。
针对问题二,首先,对附件 2 和附件 3 的数据进行处理,通过一天的人流量
来判断出地铁的高峰期为每天的 7:00-8:59,设置出发车时间间隔来避免高峰期
的拥堵。其次,基于人流量运用粒子群优化算法对发车时间间隔进行优化,不考
虑特殊情况,在高峰期缩短发车的时间间隔,最后,运用 Matlab 进行数据处理,
计算出优化后的结果,经过计算后得出,在高峰期时将发车的时间间隔改为 3
分 40 秒就会避免拥堵。
针对问题三,首先,对轨道交通和接运公交的技术经济特性分析进行分析,
比较得出轨道交通的优势,然后,考虑轨道交通选取的因素,建立轨道站点选取
模型,分析需要被接运的公交服务的轨道站点,最后,通过计算客流周转量确定
站点选取的标准,建立聚集效应函数模型,确定轨道站点合理的接运范围,若地
铁晚高峰的客流量为 7019 人,最低换乘人流比率为
,最接近的换乘距离就
为
,可以据此根据公交站点设置新增地铁站点。
关键词:指数平滑预测;粒子群优化算法;聚集效应函数模型;轨道线路规划
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/89022747/bg2.jpg)
一、问题重述
1.1 问题背景
随着我国城市化进程的加快,客流需求急剧攀升。同时我国社会经济不断发
展,铁路交通运输系统已经成为我国交通运输的一大主力,以交通便捷,覆盖范
围广,票价低廉等优势占据出行市场,相较于以前,人们更愿意选择公共交通方
式出行。铁路运行系统在为人们生活带来便利的同时,大流量的客运也为交通运
输系统带来了巨大的压力。因此,各地铁站人流量的预测和管理显得尤为重要。
为保证乘客的满意度,本文以杭州交通运输系统为例统计各地铁路线的人流量和
各公交车站的发车时间,然后经过数学建模运算,对杭州的交通运输体系提出改
进意见,做到合理调配工作人员安排和最大程度保障乘客的出行。
1.2
问题提出
(1)通过整理附件 3 中的数据,将预测 A 线一小时内的人流量变化;
(
2
)收集数据,分析人流量,确定人群乘坐早晚高峰,合理调整杭州公交
车发车时间间隔,最大程度避免拥堵;
(3)通过分析附件 2 中的乘客上下车数据和人流量的关系,计算最合理的
新增地铁线路。
二、问题分析
针对问题一:首先,将附件
3
进行数据预处理,将线路
A
进行分离,然后,
对线路
A
中的不同站点进行分离,再将每个站点中的乘客分为进出站两类进行
分析。其次,分别建立回归预测模型和指数平滑法模型通过已知数据对未来一小
时内人流量进行预测比较,得出分析结果。最后,对二者的预测精度进行比较,
在实际预测中可以选择更精确的方法。
针对问题二:首先,对附件 2 和附件 3 的数据进行处理,通过一天的人流量
来判断出地铁的高峰期,设置出发车时间间隔来避免高峰期的拥堵。其次,基于
人流量运用粒子群优化算法对发车时间间隔进行优化,不考虑特殊情况,在高峰
期缩短发车的时间间隔,最后,运用 Matlab 进行数据处理,计算出优化后的结
果。
针对问题三:首先,对轨道交通和接运公交的技术经济特性分析进行分析,
比较得出轨道交通的优势,然后,考虑轨道交通选取的因素,建立轨道站点选取
模型,分析需要被接运的公交服务的轨道站点,最后,通过计算客流周转量确定
站点选取的标准,建立聚集效应函数模型,确定轨道站点合理的接运范围。
三、模型假设
1
、假设在设计线路时,不考虑城市空间建设
2、假设车辆发车的时间间隔不变,在沿途各站停车时间固定不变。
3、假设站台与站台之间车辆的运行速度是恒定的,并且在中途无特殊事件发生。
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/89022747/bg3.jpg)
4、假设三条地铁在运行时不会相互影响。
四、定义与符号说明
符号
定义说明
t
Y
预测小时流量
预测小时人流量
1t
X
相邻前一小时人流总量
2t
X
相邻前第二小时人流总量
1
2
3
回归系数
min
T
最小发车时间间隔
max
T
最大发车时间间隔
1
C
地铁交通系统总消耗成本
0
C
地铁运营成本
2
C
乘客出行成本
五、问题分析与求解
5.1 问题一的分析与求解
作为城市建设的基础设施,地铁的产生与发展对城市生活产生了巨大影响,
对于人们日常出行提供了极大的便利,缩短日常出门通勤时间,减少空气污染。
随着科技的进步,对地铁轨道交通需求的增加,对于轨道交通的速度和管理也提
出了更高的要。对于地铁站点的人流量合理控制和便捷性需要用更客观的统计方
法,进行更高效和准确的计算,增加轨道交通的便捷性和舒适性。本文对杭州地
铁 A 线路的进出站人流量分别进行分析,有利于站台规范管理、提高人们出行
效率。现阶段可查研究表明,进行地铁站小时人流量预测研究较少
[1]
,而再有特
殊情况,如:需紧急疏散、临时改换乘、早晚高峰等情况下,小时性研究有更强
的实践性和提供更全面的安全保障。本文以杭州地铁交通为例,建立数学模型,
以小时性数据进行预测,得出未来一小时的人流量数据,为轨道交通预测工作提
供依据。
5.1.1 数据预处理
由于附件 3,2019 年 1 月 21 日杭州市各地铁站 24 小时内的人流量数据已经
经过脱敏处理,无法直接与线路和站点对应,所以本论文通过 Excel 对附件三进
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/89022747/bg4.jpg)
行简单的处理。首先利用高级筛选等操作将 A 线路各站点的用户分别开来,A
线路各站点在 1 月 21 日这天的人流量如下图所示。
图
1 A
线路人流量
根据附件内容,将人流量分为进站人流量与出站人流量,各站进站人流量与
出站人流量如下图所示。
图
2
进出站人流量
5.1.2 A 线路各站点进站人流量预测
本问题预测为定量预测,在此初步选用回归分析方法、时间序列分析法
[2]
两种方法,对比分析后择其中较为精确者作为本问预测分析法,提升本问预测精
确度。
5.1.3 回归预测
由于问题求解为一小时的人流量,所以此选取二元线性回归模型,以相邻小
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/89022747/bg5.jpg)
时的人流量作为自变量进行回归拟合。
0221-t1
t
t
XXY
预测小时流量
(1)
对于 67 站点的进站人流量,使用软件 SPSS 进行分析得:
表
1
线性回归分析结果图
线性回归分析结果 (n=6)
非标
准化
系数
标准化系数
t
p
VIF
R ²
调 整
R ²
F
B
标准
误
Beta
常数
838.1
13
502.2
06
-
1.669
0.194
-
0.503
0.171
F (2,3)=1.517,p
=0.351
1
67x
0.568
0.456
0.534
1.245
0.301
1.110
2
67x
-0.683
0.441
-0.664
-1.548
0.219
1.110
从上表可知,将
21
67,67 xx
作为自变量,而将 67 站点实际作为因变量进行线
性回归分析,从上表可以看出,模型公式为:
21
67*683.067*568.0113.83867 xx 站点实际
模型 R 方值为 0.503,意味着
21
67,67 xx
可以解释 67 站点实际的
%3.50
变化原
因。
233.730296*683.0166*568.0113.8389 个小时客流量第
对模型进行
检验时发现模型并没有通过 F 检验
,
,
也即说明
21
67,67 xx
并不会对
站点实际产生影响关系,因而不能具体分析自变
量对于因变量的影响关系,所以本题不采用回归分析。
5.1.4
指数平滑法
由附件
3
中的时间间隔统计人流量,以一小时为单位,运用时间序列方法,
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