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参赛队号：#C503

各国经济水平、工业水平与森林资源的评价与关系探究

摘要

2006 年“十一五”期间，节能减排作为一项国家重大战略规划被正式提出。环境与

国民经济、工业化进程有着密切的联系，探究世界各国经济水平、工业水平与森林资源

之间的关系具有重要的实际意义。为了解决所给的问题，我们利用时间序列模型来预测

中国的森林面积，并建立了退耕还林政策影响模型与经济、工业、环境评价模型。

在问题一中，我们通过观察中国 1990-2020 年间森林面积的时间序列图，发现数据

呈稳步上升的趋势，于是我们选择 ARIMA(0,2,0)模型进行时间序列分析。模型通过了白

噪声检验并得到了中国在 2025-2035 年间的预测值。在 2035 年，中国森林面积预计将

达到 2481717.30 平方公里。

在问题二中，我们从国家统计局网站的年鉴中搜集到能够反映国家工业水平与国民

经济的 7 个指标，并对数据进行归一化处理来消除量纲的影响，粗略地画出实施退耕还

林政策前后十年的数据变化。我们参考了《退耕还林条例》，从中选取出造林面积、补

助标准等 5 个指标，对其与反映国家工业水平与国民经济的 7 个指标分别进行相关性分

析，结果表明退耕还林政策对我国国民经济与工业化水平有很大的影响。为了进一步探

究，我们对这些指标利用 Stata 软件各自进行了 OLS 回归分析，我们的回归结果通过了

BP 检验与多重共线性检验。结果表明，反映国家工业化的 4 个指标受到技术研究、宣传

教育的影响较深，反映国民经济的 3 个指标受到宣传教育的影响较深。

在问题三中，我们通过样条插值等方法对 99 个国家的各个指标数据进行预处理。

利用系统聚类法将其分为三大类、三小类，并给出每一类关于经济、工业、森林的评价。

然后，从每一类中选择一个代表国家，选取三个时间序列变量进行 ADF 平稳性检验、协

整检验与 Granger 因果关系检验。我们发现，经济水平、工业水平与森林资源这三者之

间的关系在三类国家之间均不相同。例如对于以俄罗斯联邦为代表的第一类国家，森林

资源是能够促进经济与工业化发展的优势。

最后，我们向联合国递交了一封报告书来阐明我们的发现，并针对不同类型的国家

提出了具体可靠的建议。

关键词：退耕还林影响模型 OLS 回归 Granger 因果分析系统聚类

参赛队号：#C503

一、问题重述

近年来，随着全球范围内的植被破坏，森林面积逐渐减少，而工业发展又增加了碳

排放量，环境的保护对国民经济的发展有着重要意义。对比全球趋势，中国在环境治理

方面已经做出了巨大的贡献。然而，随着工业化进程的加快，环境保护方面的问题仍然

刻不容缓。

（1）预测中国在 2025-2035 年内的森林面积。

（2）通过分析中国的有关数据，构建数学模型分析退耕还林政策对国家工业水平

和国民经济的影响。

（3）根据附件中给出的国家数据构建模型对世界各国经济水平、工业水平和森林

植被面积进行评价。

（4）向联合国递交一封报告书，描述发现，并提出一些具体措施。

二、问题分析

2.1 问题一的分析

问题一要求我们预测森林未来十年里的面积，根据附录中给的数据，画出时间序列

图可以发现，在过去的十几年里森林面积是呈上升趋势的，因此我们考虑使用时间序列

模型来对其进行预测。

2.2 问题二的分析

问题二要求我们分析退耕还林政策对国民经济和工业的影响，我们通过查询相关条

例发现退耕还林政策可以使农民获得国家补贴，促进产业调整，推动第一产业向第二产

业转变。因此我们查阅相关资料后选取能反映政策和经济工业水平的指标，对它们进行

相关分析，看之间是否有很大关联。接着，为了做进一步的探究，我们考虑使用 OLS 回

归来探索指标与指标之间的联系，由此来发现影响的程度与决定性因素。

2.3 问题三的分析

问题三中要求我们对各个国家的经济、工业和森林覆盖率进行评价，在附录的《国

家》中我们发现，各个国家的收入水平有所差异，它们的经济工业水平也各不相同，因

此我们要先对它们进行聚类，再根据每一类的突出特点评价它们的经济工业和森林面

积，并最后根据不同的类别找出它们三者的关系

三、模型假设

1. 假设附件中所给的数据真实可靠。

2．假设森林资源的年龄结构趋于稳定。

3．在预测的 2025-2035 年期间，中国无大型自然灾害大规模破坏森林面积的现象出现。

参赛队号：#C503

模型，我们的计算步骤如下：

图 2 ARMA 计算步骤

然而，根据我们画出的时间序列图可知其属于非平稳时间序列。对于非平稳的时间

序列，我们采用 ARIMA 模型，设{Y

}是一个不平稳的时间序列，在 d 次差分运算后，可

将其转化为平稳的时间序列模型再进行上述求解。

令

1tt





：

1 1 2 2 1 1 2 2

... ...

t t t p t p t t t q t q

W W W W e e e e

     

     

        

用序列符号

来表示：

1 1 1 2 2 2 3 1 1 1 2 2

( ) ( ) ... ( ) ...

t t t t t t p t p t p t t t q t q

Y Y Y Y Y Y Y Y e e e e

     

          

            

通过化简可以得到:

1 1 2 1 2 3 2 3 1 1 1 1 2 2

(1 ) ( ) ( ) ... ( ) ...

t t t t p p t p p t p t t t q t q

Y Y Y Y Y Y e e e e

          

         

              

其中,c 是常数,

, ,...

  

是自回归模型 AR 的系数,P 是 AR 的阶数,

, ,...,

  

是滑动

平均模型 MA 的系数,q 是 MA 的阶数,

是均值为 0 方差为



的白噪声序列。该模型即为

差分方程形式。具体操作步骤如下：

 模型识别

对于一个确定的时间序列，模型识别是首要任务，我们利用 SPSS 专家建模器进行

模型选择。SPSS 专家建模器会自动查找每个相依序列的最佳拟合模型。如果指定了自变

量(预测)变量,则专家建模器为 ARIMA 模型中的内容选择那些与该相依序列具有统计显

著关系的模型。适当时,使用差分和/或平方根或自然对数转换对模型变量进行转换,缺

省情况下,专家建模器既考虑指数平滑法模型也考虑 ARIMA 模型。

 参数估计

通常采用极大似然估计法来估计 ARIMA(p,d,q）模型中的未知参数，这里专家建模

器估计出来的最优模型为 ARIMA(0,2,0）模型。

 模型检验

模型对时间的拟合效果我们用平稳的 R 方来判断。模型检验既要对参数的估计值进

行检验，又要对残差序列进行检验。从残差的 ACF 和 PACF 图形中可以看出，所有滞后

阶数的自相关系数和偏自相关系数均和 0 没有显著的差异.因此 ARIMA(0,2,0）模型能很

好地识别本题中的森林面积数据。

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