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第二届天府杯全国大学生数学建模竞赛优秀论文-B210.pdf
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天府杯 全国大学生数学建模,论文,历届,内容丰富,大学生数学,数学竞赛,参考资料
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参赛队号:#B210
1
基于规划模型的军事补给问题研究
摘要
现代战争中,士兵往往不会一次性带上大量的食物和弹药,如果陷入了较为
持久的战斗状态,就需要调动补给站中的后勤部队快速相应,补充物资。本文综
合考虑各种因素,建立了选取最优调度方案的数学模型。
针对问题一,要确定新补给站的修建地点,且仅仅考虑最大程度给各个部队
提供支援,那么实际上判断条件为距各点的距离。本文以
C++
为工具,使用最小
圆覆盖算法和模拟退火算法建立模型,求出满足坐标系中各部队都在内的以新补
给站为圆心的最小的圆的圆心半径。最终求得新补给站的修建地点为
(10.5,4.0)
。
针对问题二,题目中已经给出了新补给站的位置,需要确定飞机的调用方案。
首先,我们通过合理的方式简化了问题;然后我们题目以物资转运量最大为目标,
以飞机调往四个部队的两种类型飞机数量为决策变量,以四个部队的物资需求量
和最短需求时间为限制,通过改变约束条件,目的是优化模型,建立了多种线性
整数规划模型;最后,我们得到了三种飞机调用方案;最后,为了选择最优方案,
我们以熵权
TOPSIS
组合模型为评价模型,通过评价模型计算三个方案的得分,
计算得到第三种方案为最优方案,最后我们选择的飞机调用方案是:首先,飞往
A101
部队,
A
类飞机
1
架,
B
类飞机
0
架;飞往
A122
部队,
A
类飞机
3
架,
B
类飞机
2
架;飞往
B121
部队,
A
类飞机
1
架,
B
类飞机
4
架;飞往
B404
部队,
A
类飞机
1
架,
B
类飞机
4
架。然后,当
A
类飞机返回后,立即进行第二次转
运,将
6
架
A
类飞机全部飞往
A101
部队。总耗时
101
分钟,总运量
356
吨。
针对问题三,题目限制部队行进不能携带超过所需数量
110%
的物资,且飞
机会在转运途中有少量的物资损耗。问题三沿用问题二中得分最高的数学模型,
并使用遗传算法进行优化。由于物资损耗率为不可控数据,我们将损耗率的下限
和上限作为转运可接受风险的上限和下限,分别计算损耗率最低和损耗率最高的
最优调用方案。此数学模型需要决策者考虑可接受的风险程度来选取方案,当可
接受风险较高时,应当选择损耗率较低时的调用方案;如果可接受风险较低时,
则选择损耗率较高时的调用方案。
关键词:整数规划、模拟退火算法、最小覆盖圆算法、熵权
TOPSIS
组合模型、
遗传算法
参赛队号:#B210
2
目录
一、问题重述
..............................................................................................................3
1.1
问题背景
.........................................................................................................3
1.2
已知条件
.........................................................................................................3
1.3
解决问题
.........................................................................................................3
二、问题分析
..............................................................................................................4
2.1
问题一分析
.....................................................................................................4
2.2
问题二分析
.....................................................................................................4
2.3
问题三分析
.....................................................................................................5
三、模型假设
..............................................................................................................5
四、定义与符号说明
..................................................................................................5
五、模型的创立与求解
..............................................................................................5
5.1
准备工作
.........................................................................................................5
5.1.1
数据可视化
..........................................................................................5
5.1.2
数据处理
..............................................................................................6
5.2
问题一的模型
.................................................................................................7
5.2.1
最小圆覆盖算法
..................................................................................7
5.2.2
模拟退火算法
......................................................................................7
5.2.3
求解
......................................................................................................8
5.3
问题二的模型
.................................................................................................8
5.3.1
模型
I................................................................................................... 8
5.3.2
模型
II................................................................................................ 10
5.3.3
模型
III...............................................................................................12
5.3.4
熵权
TOPSIS
组合模型评价三种方案
.............................................13
5.3.5
问题二的解答
....................................................................................17
5.4
问题三的模型
...............................................................................................17
5.4.1
遗传算法
............................................................................................17
5.4.2
遗传算法的基本流程
........................................................................18
5.4.3
模型建立与求解
................................................................................20
六、结果分析
............................................................................................................21
七、模型评价与推广
................................................................................................21
7.1
模型的优点
...................................................................................................21
7.2
模型的缺点
...................................................................................................22
7.3
模型的改进
...................................................................................................22
八、附录
....................................................................................................................23
九、参考文献
............................................................................................................29
参赛队号:#B210
3
1 一、问题重述
1.1 问题背景
当今俄罗斯与乌克兰的冲突已经进入到白日化阶段,通常情况下士兵上战场
不会带上全部的物资,需要后方补给站进行物资补给,进行高效的物资补给策略
将直接影响战争双方的主动权,因此战争中物资的补给方案的合理与否显得尤为
关键。
1.2 已知条件
在一个补给站周围有四个部队需要进行物资补给,该补给站现有
6
架
A
类
飞机,
10
架
B
类飞机,其中
A
类飞机飞行速度为
260km/h
,最大承重为
13t
,装
卸货物所需时间均为
20min
,
B
类飞机飞行速度为
50km/h
,最大承重为
20t
,装
货物需要
30min
,卸货物需要
40min
。一架飞机每次只能到一个部队运送货物且
运送完成后需回到补给点装载货物后才能进行下一次运送任务。要求每个部队所
可以接受的物资不得多与所需物资的
150%
,且运送时间不能长于所要求的最短
运送时间。
1.3
解决问题
问题一:由于旧补给站被炸毁,需选取新的补给站,在不考虑其他因素的条
件下,只考虑如何最大程度给各个部队提供物资支持,建立合适的数学模型选取
新补给点的地址。
问题二:选定的新补给站的位置是(10,30),建立数学模型确定飞机的调用方
案。
问题三:各部队在接收到物资后便可前往下一个地点执行任务,要求部队不
能携带超过所需 110%的物资,且在执行任务的过程中,A 类飞机有 5%-10%的
损耗,B 类飞机有 3%-7%的损耗,建立数学模型确定转运方案。
参赛队号:#B210
4
2 二、问题分析
2.1
问题一分析
针对问题一,根据四个部队(A102,A122,B121,B404)所在的位置,不考虑其
他的因素,即考虑平面坐标中四个部队与新补给站的距离,从而选取最合适的新
补给站的位置。为了最大程度给各个部队提供支援,所以我们考虑建立最小圆覆
盖模型,采用模拟退火算法,搜索出新补给站的最优位置。
2.2
问题二分析
针对问题二,题目要求以物资转运量最大为目标,以飞机调往四个部队的两
种类型飞机数量为决策变量,以四个部队的物资需求量和最短需求时间为限制,
通过改变约束条件,我们考虑建立多种线性整数规划模型。接着我们利用熵权
TOPSIS 组合模型对多种线性整数规划模型进行评分,最终采用一种得分最高的
整数规划模型,以期望确定最优的飞机调用方案。
图 2- 1 解决问题二的流程图
参赛队号:#B210
5
2.3 问题三分析
针对问题三,相比第两问,题目添加了部队不能携带超过所需 110%的物资,
且飞机在转运过程中存在损耗的约束条件,我们沿用第二问选择的最优整数规划
模型,为了进一步提高数据的准确度和合理性,我们利用遗传算法对模型进行优
化,进而确定转运方案。
3 三、模型假设
1
、忽略飞机转运过程中天气的影响。
2
、假设飞机到达目的地完成卸货任务后立即返回补给点。
3
、假设第二问飞机转运过程中的不存在损耗问题。
4
、假设飞机飞行距离即出发地与目的地的直线距离。
5
、假设飞机在进行转运任务过程中,部队和补给点的位置均不发生改变。
6
、忽略数据之间微小差距的影响,比如采用四舍六入五成双、取整等处理。
4
四、定义与符号说明
符号
定义
n
4n
,
部队的个数
i
x
A
类飞机飞往各部队的架数
j
y
B
类飞机飞往各部队的架数
lossA
A
类飞机损耗
5%-10%
lossB
B
类飞机损耗
3%-7%
5 五、模型的创立与求解
5.1 准备工作
5.1.1
数据可视化
四个部队的平面坐标、物资需求量、最晚需求时间如图
5- 1
所示。
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