第二届天府杯全国大学生数学建模竞赛优秀论文-B190.pdf

### 第二届天府杯全国大学生数学建模竞赛优秀论文-B190.pdf #### 关键知识点提炼 **一、背景及研究目标** - **赛事背景**：第二届天府杯全国大学生数学建模竞赛是一项旨在促进大学生数学建模能力提升的比赛。 - **研究目标**：针对军事补给站选址与运输飞机调度问题，建立数学模型，寻求最优解决方案。 **二、问题概述与解决方法** 1. **问题一：选址模型** - **目标**：寻找能够最大程度支持各部队的补给站位置。 - **方法**： - 将补给点坐标设为决策变量。 - 目标函数为各点满足率与运输时间乘积之和。 - 约束条件包括两架飞机运输的货物总量。 - 建立非线性规划模型，简化模型以方便求解。 - 使用MATLAB的非线性规划求解器和遗传算法求解。 - **结论**：最优补给点为(9.0002,4.9999)。 2. **问题二：动态调度模型** - **背景**：由于一次补给无法满足需求，需考虑多架次、多型号飞机的动态调度。 - **方法**： - 采用两轮决策完成调运任务。 - 第一轮以消耗吨千米数最小为目标，以飞机飞行路径为决策变量。 - 第二轮以总体耗时最短为目标，更新约束条件。 - 构建两轮的单目标规划模型。 - 利用MATLAB求解。 - **结论**：最佳飞机调运方案（见图6）。 3. **问题三：考虑损耗率的影响** - **背景**：引入了运送损耗率这一因素，部队所能接受的最大需求量有所变化。 - **方法**： - 将损耗率设为服从均匀分布的随机变量。 - 更新约束条件以反映部队最大补给量。 - 编写MATLAB程序求解。 - 通过多次运行找到具有普适性的调运方案（见图9）。 - **结论**：模型能够高效完成配送任务，即使在损耗率取极端值的情况下。 **三、模型验证与评估** - **模型检验**： - 分析第一问中所求补给点对各部队物资满足度和距离的合理性。 - 分析第三问中的调运方案在损耗率取极端值时的情况。 - **模型优缺点**： - 优点：能够有效解决问题，提高后勤效率。 - 缺点：假设条件可能过于理想化，实际情况可能存在更多复杂因素。 #### 技术细节解析 1. **非线性规划模型**： - 非线性规划模型是解决优化问题的一种方法，适用于目标函数或约束条件是非线性的场合。 - 在本案例中，通过设置非线性目标函数（各点满足率与运输时间乘积之和）和约束条件（如飞机运输总量），有效地解决了补给站选址问题。 - 利用MATLAB的非线性规划求解器（如fmincon）求解此类问题。 2. **遗传算法**： - 遗传算法是一种启发式搜索算法，模拟生物进化过程中的自然选择机制。 - 用于求解复杂的优化问题，特别是那些难以用传统方法解决的问题。 - 在本案例中，遗传算法被用来辅助寻找补给站的最佳位置，通过迭代进化过程逐步优化解的质量。 3. **0-1规划模型**： - 0-1规划模型是一种特殊的整数规划模型，其中决策变量只取0或1两个值。 - 在动态调度问题中，通过设定飞机是否参与特定任务作为决策变量（即0或1），可以有效地解决多轮调度问题。 - 结合MATLAB中的求解工具，如linprog或intlinprog，可以快速求解此类问题。 4. **随机变量与损耗率**： - 为了解决问题三中的不确定性因素，引入了损耗率作为服从均匀分布的随机变量。 - 通过这种方式，模型更加接近真实情况，提高了模型的实用性和普适性。 - 利用MATLAB进行多次仿真，可以评估不同损耗率下的模型性能。 通过以上分析可以看出，这篇论文不仅提供了详细的数学模型建立过程，还展示了如何运用多种数学工具和技术解决实际问题。这种综合运用各种优化技术的方法为解决类似的物流调度问题提供了有价值的参考。