mathorcup数学建模挑战赛获奖论文-第十二届_C题优秀论文1.pdf

### mathorcup数学建模挑战赛获奖论文-第十二届_C题优秀论文1.pdf #### 知识点解析 **1. 自动泊车技术概述** 自动泊车技术是近年来智能交通系统发展的一个重要方向，它能够帮助驾驶者在复杂的环境中实现安全、高效的停车操作。随着城市化进程的加快和社会汽车保有量的增加，停车难问题日益凸显，自动泊车技术的应用显得尤为重要。 **2. 无人车最小转弯半径计算** - **定义与计算**: 在问题一的第一小问中，文章通过定义无人车的转弯半径，并结合无人车的几何特性来计算最小转弯半径。这一过程涉及到了无人车的尺寸参数、轮胎偏转角度等因素。 - **实际应用**: 计算最小转弯半径对于设计自动泊车系统的路径规划至关重要，确保无人车能够在限定的空间内顺利完成转弯动作。 **3. 加速性能分析** - **加速过程模型**: 第二小问中，作者通过建立无人车的运动学模型，将直线加速过程分为变加速直线运动与匀加速直线运动两部分。这有助于更精确地模拟无人车在不同阶段的加速度变化。 - **最短加速距离计算**: 通过对加速度、速度、位移与时间变化之间的关系进行数学建模，可以求解出无人车达到最大限制速度所需的最短距离。这对于评估无人车的性能指标非常重要。 **4. 曲率变化率的限制条件** - **曲率变化率定义**: 为解决第三小问中的问题，文章引入了“曲率相对路径长度的变化率”的概念。这可以帮助分析无人车在转弯过程中曲率的变化趋势。 - **约束条件分析**: 通过设置合理的曲率变化率约束条件，可以确保无人车在转弯过程中既安全又高效。 **5. 泊车模型建立** - **问题抽象**: 为了解决问题二，作者将无人车泊车问题抽象为一个线性规划问题，目标是最小化泊车时间。 - **约束条件**: 包括车辆运动学微分方程、避障方程、物理条件方程等，这些条件确保了无人车在泊车过程中能够安全地避开障碍物。 - **模型求解**: 使用MATLAB软件进行数值求解，得到无人车泊车运动的可视化轨迹以及其他关键参数（如车速、加速度等）随时间的变化曲线。 **6. 最优停车位选择** - **定义**: 文章首先给出了最优停车位的定义标准，包括但不限于距离、安全性等因素。 - **模型简化**: 通过将问题简化为四种不同的情况，并采用特定的坐标系进行建模，可以有效地计算出每种情况下最优停车位的具体位置。 - **A*算法应用**: 利用A*算法构建栅格地图，并考虑到车辆运动学约束和避障约束，最终确定出无人车从当前位置到最优停车位的行驶轨迹。 **7. 动态泊车场景模拟** - **动态场景建模**: 在问题四中，考虑到了停车场内车位的随机占用与释放情况，这对模型提出了更高的要求。 - **仿真结果分析**: 通过对模型进行扩展，模拟无人车在动态场景下的泊车过程，验证了模型的有效性和实用性。 **总结** 该获奖论文详细介绍了如何通过数学建模的方法解决自动泊车过程中的关键问题，包括但不限于最小转弯半径的计算、加速性能分析、曲率变化率限制条件的设定、最优停车位的选择等。通过对这些问题的深入探讨，不仅展示了数学建模在解决实际问题中的强大能力，也为自动泊车技术的发展提供了理论支持和技术指导。