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mathorcup数学建模挑战赛获奖论文-第四届C题_10560c.pdf
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评委一评分,签名及备注 队号:
10560
评委三评分,签名及备注
评委二评分,签名及备注 选题:
C
评委四评分,签名及备注
题目:面向多层次需求的西安旅游线路优化设计
摘要
本文围绕暑假期间家长带领孩子到西安旅游,旅行路线的优化问题展开了研
究,选取了西安十五个景点作为旅游景点代表,通过对旅游路线的费用、时间、
游览景点数目的分析,制定出针对五种不同层次的旅游需求:(1)费用不限,花
费时间最少,(2)时间不限,花费费用最少,(3)限定费用,竟可能多游览景点,
(4)限定时间,尽可能多游览景点,(5)限定时间和费用,尽可能多游览景点,
分别建立了相应的数学模型,制定了合理的旅游路线套餐。
针对需求(1)问题。首先,对旅游总消耗的时间进行分析,其主要由交通
花费时间,景点停留时间和住宿时间 3 部分组成。鉴于节省时间,选择较为快捷
的出租车作为游客出行的交通工具,并建立出租车到各景点间所需的时间表。其
次,由于旅客游览各景点间的路线是典型的 TSP 问题。因此,我们基于 Hamilton
回路思想,建立了以最小化旅行时间为目标函数的优化模型。最后,通过 Lingo
编程,求解出该需求的最优旅游套餐,其最少旅游时间为4天17小时30分。
针对需求(2)问题。首先,对旅游费用进行分析,其主要由交通费用、住
宿费用,景点门票费用和吃饭及其他费用 4 部分构成。鉴于节省费用,选择较为
便宜的公交车作为游客出行交通工具,并建立公交车到各景点间所需的费用表。
由于该问题本质上是与需求(1)问题一致,也是典型的 TSP 问题。因此,建立
以最小化旅行费用为目标函数的优化模型。最后,通过编程求出相应的旅游套餐,
其最少旅游总费用为 2080 元/人。
针对需求(3)问题。由于时间没有限制,因此我们选择公交车作为游客出
行交通工具以便节约交通费。再而,由于该问题本质上是在需求(2)的基础上,
对旅游费用进行约束.因此我们建立了受旅行费用约束,以最大化游览景点数目
为目标函数的优化模型。最终分别求得限制旅游费用为 400 元,900 元的游客最
多只能游览 5 个和 9 个景点,并为其制定了旅游行程表。
针对需求(4)问题。由于费用没有限制,我们选择较为快捷的出租车作为
游客出行交通工具以便节省时间。该问题本质上是在需求(1)的基础上对旅游
时间进行约束.因此,我们建立受旅行时间约束以最大化游览景点数目为目标函
数的优化模型。最终分别求得限制旅游时间为 2 天,3 天和 4 天的游客最多只能
游览 8,12 和 14 个景点,并以 3 天为例,制定了旅游行程表。
针对需求(5)问题。该问题本质上是需求(3)和需求(4)的结合,增加
了对旅游时间和费用的约束。因此,同样建立以最大化游览景点数目为目标函数
的优化模型。最后求解出不同时间和费用限制的旅行路线,并给出了 4 天 1300
元旅行的旅游行程表,其最多只能游览 12 个景点。
文末,对模型优缺点进行分析,提出了改进方案,使得模型更加吻合实际。
关键字: 旅游路线 不同需求 费用 时间 景点个数
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1
面向多层次需求的西安旅游线路优化设计
1 问题重述
暑假即将来临,很多家长会选择这个时间带孩子去某城市旅游,但不同的家庭有不
同的需求(人数,费用限制,时间限制等),请您任选一个旅游城市(比如你所在的城市),
综合考虑旅行路线,费用、时间以及其它你认为比较重要的因素,为有不同需求的家庭
设计一份最佳旅游套餐。
古城西安作为华夏文明的发源地之一,旅游资源得天独厚,是著名的世界历史名城。
因此,我们选择古城西安作为建模的旅游城市,以西安火车站作为游客游览西安的出发
点,预选了秦始皇陵兵马俑、华清池、半坡遗址、骊山风景区、陕西省历史博物馆、大
唐芙蓉园、曲江海洋馆、西安古城墙、大雁塔广场、钟鼓楼、曲江寒窑遗址公园、大唐
不夜城、回民街、青龙寺和翠华山十五个最具西安代表性的旅游景点作为游览的地方,
如图 1 所示。综合考虑旅行路线的费用、时间以及游览景点数目这些因素,依据人们对
旅游的不同需求,制定出游玩西安的不同的旅游套餐,具体主要解决以下五个问题:
(1)针对费用不限,花费时间最少需求,建立相应数学模型,设计旅游行程表并给
出相应的旅游套餐。
(2)针对时间不限,花费费用最少需求,建立相应数学模型,设计旅游行程表并给
出相应的旅游套餐。
(3)针对限定费用,尽可能多游览景点需求,建立相关数学模型并设计旅游行程表。
分别对旅游费用为 400 元,900 元的旅客制定最优的旅游套餐。
(4)针对限定时间,尽可能多游览景点需求,建立相应数学模型并设计旅游行程表。
并为只有 3 天旅游时间的游客,制定最优的旅游套餐。
(5)针对限定时间和费用,尽可能多游览景点需求,建立相应数学模型并设计旅游
行程表。并为限定 4 天 1300 元的游客,制定最优的旅游套餐。
图
1
西安景点分布图
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/88965832/bg3.jpg)
2
2 模型的假设
暑假期间正是家长带领孩子旅游的黄金时期,西安各旅游景点吸引了大批游客前往
观光。考虑到该游客的旅游路线尚存在一些不确定因素。为了研究方便,我们给出以下
假设:
(1)旅客最先到达西安火车站,即从火车站出发开始观光,离开西安时也是从该火车
站搭车返回原城市。
(2)西安地铁正处于修建中,通往景点的线路极少,因此市内交通工具假设以公交(含
专线大巴、小巴)和出租车两种。
(3)家庭成员旅游路线相同,所需的时间,费用也相同。
(4)旅游费用包括交通费、住宿费、景点门票。晚上 20:00 至次日早晨 7:00 之间,
如果在某地停留超过 6 小时,必须住宿,住宿费用不超过 150 元/人/天。吃饭等其它费
用 60 元/人/天。
(5)各景点都有旅店可以住宿。
(6)假设出行途中无事故、无阻碍,没有交通阻塞。
(7)假设等待公交车或者出租车的时间很短,忽略不计;
(8)假设景点的开放时间为 8:00 至 18:00。
(9)假设旅游过程中天气条件良好,不影响行程
3 符号说明
符号 说明
i,j (i,j=0,1,2·······15) 表示第 i 个景点或第 j 个景点
T
旅游花费的总时间
1
T
表示景点间所需的总交通时间;
2
T
表示在景点停留的总时间;
3
T
表示住宿的总时间;
m
旅途总花费
1
m
旅途交通总费用
2
m
旅途总景点门票费;
3
m
旅途总住宿费用
4
m
旅途总吃饭及其他费;
max
M
限定的旅游费用
max
T
限定的旅游时间
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3
i
G
第 i 个景点的门票费用
ij
c
表示 i 景点到 j 景点之间的交通费用
ij
t
第 i 个景点到第 j 个景点所需的交通时间
t
i
在第 i 个景点停留时间
t
旅途总的住宿天数
i
Z
第 i 个景点的住宿费用
y
i
在第 i 个景点的住宿时间
n
游览景点数目
ij
r
=1
ij
r
=0
表示直接从景点 i 前往景点 j
表示不直接从景点 i 前往景点 j
i
S
=1
i
S
=0
表示在第 i 个景点住宿
表示不在第 i 个景点住宿
4问题的分析
4.1 对问题一的分析
问题一要求在不限定费用的情况下,游览完十五个景点,并制定出花费时间最少的
旅游套餐。总的旅游时间由交通花费时间,景点停留时间和住宿时间 3 部分组成,而出
租车远快于公交车,因此在该问题中,我们尽量选择出租车作为交通工具。该问题属于
典型的 TSP(旅行商)问题,因此我们构建以旅游时间最小为目标函数的优化模型,通
过 Lingo 编程求解出最优方案。
4.2 对问题二的分析
问题二要求在不限定时间的情况下,游览完十五个景点,并制定出花费最少的旅游
套餐。总的旅游费用由交通费用、住宿费用,景点门票费用和吃饭及其他费用 4 部分构
成,而出租车费用普遍高于公交车,因此在该问题中,我们选择尽量使用公交车作为交
通工具。该问题本质上是与问题一一致的,也属于典型的 TSP 问题,只是优化的目标函
数变为费用最小,解决方法与问题一类似。
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/88965832/bg5.jpg)
4
4.3 对问题三的分析
问题三要求在限定旅游费用的前提下,尽可能多游览景点。从问题二分析可知,总
的旅游费用中包含交通费,而该问题对旅游时间没有限制,而且是要求限定旅游费用。
鉴于公交车费用显著便宜与出租车,因此,在该问题中,我们以公交车作为交通工具。
该问题是在问题二的基础上,加入对旅游费用的约束条件,因此,我们建立在旅游费用
受约束条件下,以游览景点数目最多为目标函数的优化模型,利用 Lingo 编程求解出最
优方案,并对不同费用约束进行分析求解。
4.4 对问题四的分析
问题四要求在限定旅游时间的前提下,尽可能多游览景点。从问题一分析可知,总
的旅游时间包含交通花费时间,而该问题对旅游费用没有限制,而且是限定旅游时间。
鉴于出租车的快捷性明显优于公交车。因此,在该问题中,我们以出租车作为通往景点
间的交通工具。该问题实质上是在问题一的基础上,加入对旅游时间的约束条件,因此,
我们建立在旅游时间受约束条件下,以游览景点数目最多为目标函数的优化模型并进行
求解,给出对不同旅游时间的相应旅游套餐。
4.5 对问题五的分析
问题四要求在限定旅游时间个费用的前提下,尽可能多游览景点。该问题实质上是
对问题三和问题四的进一步限制,同时对旅游时间和旅游费用进行约束。因此,我们建
立在旅游时间和旅游费用受约束条件下,以游览景点数目最多为目标函数的优化模型,
给出不同时间和费用约束的旅游套餐。
5模型建立与求解
5.1 费用不限,花费时间最少问题
5.1.1 目标函数的确立
由于旅客最先到达西安火车站,从火车站出发开始观光。为使得描述更清晰和编程
更方便,我们将西安火车站、秦始皇陵兵马俑、华清池、半坡遗址、骊山风景区、陕西
省历史博物馆、大唐芙蓉园、曲江海洋馆、西安古城墙、大雁塔广场、钟鼓楼、曲江寒
窑遗址公园、大唐不夜城、回民街、青龙寺和翠华山这十五个景点进行编号,分别对应
编号为 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15。西安火车站和十五
个景点的交通路线形成图 2 所示的拓扑图。
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