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mathorcup数学建模挑战赛获奖论文-第四届C题_20027C.pdf
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评委一评分,签名及备注
队号:
20027
评委三评分,签名及备注
评委二评分,签名及备注
选题:
C
评委四评分,签名及备注
题目:家庭暑期旅游套餐的设计
摘要
暑假期间很多家长会带孩子去旅游,当然不同的家庭有不同的需求。综合考
虑旅行路线、费用、时间以及其他重要因素,为有不同需求的家庭设计不同的旅
游套餐。以北京为例,综合了文化性、学习性、趣味性和景观性等多方面因素选
取了 18 个具有代表性的景点,又利用聚类的思想,将距离较近(不用乘车就可
到达)的景点合并成一个景点,最终得到了 14 个景点。对 14 个景点进行评价、
排序,从而选择适合的景点,进行路线规划。利用 Matlab 软件对收集的路程和路
费信息进行线性回归,得出路程和路费之间的函数关系,为求套餐总费用做准备。
关于本题,我们主要针对以下三种情况进行讨论:
针对时间为主要因素时,可将套餐分为长期和短期两种情况。长期初步设定
为 5 天,短期则设定为 2 天。长期,即时间充裕的情况下,遍历 14 个景点,把
游览 14 个景点的费用计算转化为最短路问题,利用 WinQSB 求解出哈密尔顿最
优回路,再根据最优回路求出所需费用。短期,即时间有限,不能遍历 14 个景
点,只能令这一路线套餐在 2 天内包含最多的景点,应用模糊评价法,使时间的
权重相对较大,再综合费用、景点可取性和交通状况对景点进行综合评价和排名,
从而确定了 5 个景点,利用 WinQSB 求出哈密尔顿最优回路,从而计算出此线路
套餐所需费用。
针对费用为主要因素时,利用 0—1 变量约束保证每个景点只去一次,再基
于费用进行综合评价,给出排名,以 5 个景点为起点,分别制定游览景点数为 5、
6、7、8、9、10、11、12、13、14 的哈密顿最优回路,并求费用。
针对不同家庭对游览内容有不同需求,因此,另外又制定了 4 条主题线路分
别为文化线、游学线、景观线和趣味线。
对于暑期去北京旅游共给出了 15 个套餐可供选择,如表四所示。除选择适
合的出行路线外,还要注意天气,回避人流高峰。
关键词:聚类、WinQSB、哈密顿回路、LINGO 软件、模糊评价、0-1 变量约束
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- 1 -
家庭暑期旅游套餐的设计
1 问题重述
北京是全国著名旅游城市,每年接纳游客上千万人次,很多人都将北京作为
假期旅游的首选城市。暑假即将来临,很多家长会选择这个时间带孩子到北京旅
游。 但不同的家庭会受到人数,费用,时间等限制,综合考虑旅行路线,费用、
时间以及其它你认为比较重要的因素,为有不同需求的家庭设计一份最佳旅游套
餐。
2 模型假设
1、所有景点、景点均为节点;
2、每两个旅游景点之间用同样的车作为交通工具,平均速度为
hkm /50
,乘
坐途中不考虑交通费以外的其他费用,并且单位路程的交通费相同(均为
km/5.0 元 );
3、只考虑不同景点间公路的连接,将公路作为节点之间的通路;
4、汽车发车时间连续,行驶时间不单独计算,不考虑交通中的意外;
5、旅行者在出游过程中不会出现被滞留等意外情况;
6、每天固定餐饮等消费为 100 元/天;
3 符号约定
符号 说明
c
每个人的旅游总花费
i
t
每个人在第
i
个景点的逗留时间
i
c
每个人在
i
个景点的总消费
ij
t
从第
i
个景点到第
j
个景点路途中所需时间
ij
c
从第
i
个景点到第
j
个景点所需的交通费用
ij
r
0
1
ij
r
其他
个景点个景点到达第直接从第 ji
ij
d
第
i
个景点和第
j
个景点之间的路程;
v
所乘坐的公交车的平均时速;
m
所乘坐的公交车的平均费用;
4 问题分析
根据题目中问题的提出,本文选取我国的政治、经济文化中心——北京,作
为此次暑期旅游的目的地。首先,我们考虑在无任何约束条件的情况下,选择
18 个知名度较高的旅游胜地经行统计分析,得出旅游的最短线路图。接着,我
- 2 -
们以时间作为主要约束条件,得出不同时间段的最优线路。然后,将旅游费用作
为主要约束条件,景点个数为辅,规划出最短旅游线路。最后,本文为满足不同
家庭的需求,制定出相应的旅游套餐方案,更推出特色主题旅行为各个家庭带来
不一样的旅行体验。
5 模型的建立与求解
5.1 模型的准备
我们采集了北京 18 个景点的数据,其中不乏有十分接近的,故我们按地理
位置将它们进行聚类,最终得到 14 个景点。在交通费用与路线长度成正比、不
同景点的住宿费用相等、车辆行驶于公路铁路的时速恒定等假设条件的基础上求
出 14 个景点两两之间的最短路程并建立表格,为建立模型做准备。
当不考虑时间、费用的限制时,制定 14 个景点的总体哈密尔顿最优回路,
最大限度的来满足不受限制的游客,并使游客可以最快速度,用最少的费用游览
这 14 个景点。为求解最优哈密顿回路,此处应用 WinQSB 软件中的 Networking
model 模块对线路进行动态规划,并求得最优解。
当受到时间的限制时,将套餐分为长期和短期。长期初步设定为 7 天,短期
初步设定为 2 天。长期的即为第一种情况下的求解结果,这里不做过多赘述。短
期即为用模糊评价法对 14 个景点进行基于时间的综合评价并排名,从中选出 5
个排名最高的根据附录 2 中数据应用 WinQSB 软件中的 Networking model 模块
即可求得最优哈密顿回路,得出最优路线。
当受到费用的限制时,根据对题目的理解我们可以知道,旅游的总费用包括
交通费用,食宿费用和在景点游览时的费用,而在确定了要游览的景点的个数后,
我们的目标就是在满足所有约束条件的情况下,求出成本的最小值。在设计合适
的旅游路线上,要使在很短的时间内花最少的钱游览尽可能多的景点。在这里我
们的做法是利用 0-1 变量约束法,使各景点在满足相应的约束条件下,先确定游
览景点数,再利用模糊评价法选出相应数量的景点,然后计算出在这种情况下的
最小花费。
通过对建立模型,我们做出条件约束:
14,,3,2,0
11
14,,3,2,1,1
14,,3,2
5.55
2
1
..
11
14
1
14
1
14
1
14
1
14
1
14
1
jirr
rr
jirr
nnr
ttrtr
ts
jiij
j
ij
i
ij
j
ij
i
ij
i j
ij
i j
jiij
i j
ijij
- 3 -
其中,
j
i
,
表示第
i
个或者第
j
个景点,分别表示:(前门大街、天安门、故
宫、中山公园)、颐和园、陶然亭、北海、圆明园、天坛、动物园、长城、香山、
(后海、恭王府)、海底世界、清华、北大、欢乐谷。
我们用软件对其进行求解得出多种方案,确定浏览的景点数与路程,在计算
出最小花费与消耗时间,供不同家庭选择。
5.2 路费模型
为得到在北京市旅游过程中乘坐车辆的路程和路费之间的大致关系,我们采
集了 10 组数据,并用 MATLAB 对其进行线性回归,从而得出在旅游过程中乘坐
车辆的路程和路费之间的关系如图 1 所示。
表一 路程路费关系图
路程(
x
)
15.7
6.7 17.2 11.1 6.4 2 5.1 12.2 8.7 27.2
路费(
y
)
7.2
2.9 8.1 5.0 2.5 0.9
2.3 5.7 4.9 13
图 1 路程和路费之间的关系
根据程序结果,得出路费与路程之间的回归方程: 06.0489.0
xy 。根据
方程,我们得出北京乘坐车辆的路程价格大约为
Km/5.0 元
。
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阿拉伯梳子
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