mathorcup数学建模挑战赛获奖论文-第四届A题_10466c.pdf
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2024-03-14
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评委一评分，签名及备注
队号：
10466
评委三评分，签名及备注
评委二评分，签名及备注
选题：
A
评委四评分，签名及备注
题目：“2048”游戏的数学基础及其取胜策略研究
摘要
近期，有一款名为“2048”的策略益智游戏风靡网络。其简单的规则使游戏
易于上手，却又蕴含不少数学知识使人难以获胜。本文从无计算机辅助分析和有
计算机辅助分析两个角度，建立了两个求解“2048”问题的模型，并通过数学方
法求得了 2048 所能玩到的最大方格数，且将结论推广到
NN
的情况。
针对问题一，我们首先通过逻辑分析建立了无计算机辅助的初等策略模型，
之后又在此基础上运用博弈论的方法建立了有计算机辅助的博弈策略模型。在初
等策略模型中，我们得到了“ 2048”游戏中合成
2
k
需要的步数及至少需要的空间，
进而证明了游戏中将方格按 S 形递减排列的稳定性，从而提出了玩家在游戏中必
须采用的取胜策略。在博弈策略模型中，我们将“2048”游戏以博弈论的视角进
行解读，建立了描述游戏过程的博弈论模型，并参考极小极大化算法和 alpha-beta
剪枝的思路，通过建立静态估价函数，借助计算机辅助试验，分析玩家的最优决
策。该方法的成功率达到了 72%，平均成功操作步数为 895 步。
针对问题二，我们首先分析得到了一个重要的结论：游戏所能达到的最大方
格数值仅与游戏本身有关。之后，通过反证法和数学归纳法得出，在
44
的情况
下，当系统最后出现 4 时得到最大数值，为 131072，在
NN
的情况下，当系统
最后出现 4 时得到最大数值，为
1
2
NN
。
关键字：策略益智游戏；博弈论；静态估价函数；历史启发
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