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mathorcup数学建模挑战赛获奖论文-第四届C题_10463c.pdf
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mathorcup数学建模挑战赛获奖论文,历届,单项文件,内容丰富,大学生数学,数学竞赛,参考资料
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评委一评分,签名及备注
队号:
10463
评委三评分,签名及备注
评委二评分,签名及备注
选题:
C
评委四评分,签名及备注
题目:家庭暑期旅游最佳线路套餐设计
摘 要
现今,随着人们生活水平的提高,越来越多的家长会选择暑期带孩子去某城
市去旅游。但不同的家庭有不同的需求,如在套餐费用、参观景点个数、时间、
家庭人数、天气方面等的需求。因此在本文中,我们选择一个旅游城市(济南)
作为代表,综合考虑影响不同家庭的出游因素,为有不同需求的家庭设计一份最
佳旅游套餐。
我们通过使用控制变量法并参考人类心理学,选出典型需求进行组合与分
析,建立了五个模型。其中,套餐费用、参观景点数目和时间被视为三个基本需
求,我们在模型一至模型三中考虑了他们之间的关系,并在此基础上,建立了模
型四与模型五,优化分析了家庭人数和天气需求的影响。
在模型一、二、三中,我们针对不同的家庭需求:1、套餐费用不限制,游
览全部景点,同时花费最少的时间。2、套餐费用有具体的限制,有具体的时间
限制,游览最多的景点。3、套餐费用最少的前提下,游览景点个数和时间因素
进行了组合分析。在满足这些需求的条件下,我们可以选择路径最短的路线或使
用较快的交通工具。然后我们用 lingo 软件处理了相关数据,并采用贪婪法和图
论法进行分析,建立出费用-时间-景点数“三位一体”的需求模型,设计了较优
的路线,以满足家庭的需求。
模型四、五在以上需求模型的基础上,针对多组家庭同时出游的情况和阴雨
天气对旅客满意度的影响,建立新的模型来进一步减少旅行费用,以提升游客出
行的满意度。因此,我们制定了结伴游的优惠策略并定义了阴雨天气的损失度,
以费用最低和损失最小为目标,求出相应的解决方案。
关键字:旅游路线设计 贪婪法 图论法 需求模型 满意度
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1
家庭暑期旅游最佳线路套餐设计
一、问题重述
暑假即将来临,很多家长会选择这个时间带孩子去某城市去旅游。但不同的
家庭有不同的需求,如在套餐费、参观景点个数、时间、家庭人数和天气方面的
需求。选择一个旅游城市,综合考虑不同家庭在套餐费用,参观景点个数、时间、
家庭人数和天气方面的需求,为有不同需求的家庭设计一份最佳旅游套餐。
二、问题分析
根据对题目的理解,问题的求解是在满足不同家庭需求的情况下,设计一份
最佳旅游套餐,从而使家庭旅游花费最少,或使用的时间最短,或游览的景点数
最多,或满足其他的需求。综合考虑多种因素,我们将家庭的需求划分为以下几
个方面:套餐费用,参观景点数目,时间,家庭人数,天气五个方面。
通过使用控制变量法并参考人类心理学,选出典型需求组合进行分析。其中,套
餐费用、参观景点数目和时间被视为三个基本需求。模型一至模型三考虑三个基
本需求之间的关系。模型四考虑家庭人数需求。模型五考虑天气需求。
本篇论文以山东济南作为旅游城市,综合考虑多种因素,进行建模分析。(济
南旅游区状况见下图)
模型一针对家庭需求:套餐费用不限制,游览全部景点,同时花费最少的时
间。在满足这些需求的条件下,我们可以选择路径最短的路线或使用较快的交通
工具等。通过分析我们使用 Lingo 软件,设计较优的路线,以满足家庭的需求。
模型二针对家庭需求:套餐费用有具体的限制,有具体的时间限制,游览最
多的景点。由于此处有两个限制因素,即套餐费用限制和时间限制。因此,首先
分析单个因素限制,最后综合进行两个因素限制的分析。第一个分析涉及到控制
时间变量,即套餐费用具体限制,游览最多的景点,时间无限制。需要建立目标
函数与条件约束公式。第二个分析涉及到控制费用变量,即套餐费用不限制,游
览最多的景点,有具体的时间限制。同样的需要建立目标函数与条件约束公式。
最后综合第一个和第二个分析,考虑控制两个变量,得出最终的目标表达式。结
合贪婪法和图论法,这样我们可以设计一条较优的路线,在套餐费用和时间限制
的条件下,使游览的景点最多。
模型三针对家庭需求:套餐费用最少的前提下,游览景点个数和时间因素进
行组合分析。首先分析套餐费用最少,有具体的时间限制,游览最多景点个数,
的情况。做法为在满足相应的约束条件下,先确定游览的景点数,然后计算出在
这种情况下的最小花费。这样最终会得出几种最佳方案,而家庭可以根据自己的
实际情况进行选择。第二步分析套餐费用最少,游览全部景点个数,时间不限。
这种需求组合的分析可以建立在第一个分析的基础上,仅仅是改变了时间的约
束,即家庭要浏览所有的景点,因此可以使用第一个分析建立的模型。
模型四针对家庭人数需求。当两个家庭选择共同出行旅游以减少费用,而在
出游时间上不能完全重合时,需要建立一个最优惠的旅游套餐。由于假设中提到
2
参观景点的人数越多,每人承担的费用越少。因此我们应该考虑使两组同时在外
旅游时尽量在同一景点游览,来减少旅游总费用。基于此思想建立模型求解即可。
模型五针对天气需求,考虑了天气的因素。由于阴雨天气会给家庭带来一定
的满意度的损失,因此,该模型考虑使阴雨天气造成的损失最小。我们在定义这
个损失后,对总费用和损失两个目标分别加权,以最小为目标求出相应的方案。
1——趵突泉公园+泉城广场 2——千佛山 3——大明湖 4——泉城公园
5——黄河森林公园 6——济南动物园 7——朱家峪 8——金象山乐园
9——英雄山烈士陵园 10——洪家楼广场
三、模型假设
1.旅游过程中无任何意外状况发生。
2.假定暑期游客游览最长时间为两个月。
3.各景点接待游客的能力充分高,即可以实现多条旅游路线的游客同时游览同
一个景点。
4.参观景点的人数越多,每人承担的费用越少。
5.游客们所乘坐的旅游大巴平均时速为 50km/h,平均费用为 0.3 元/km;
6.一个景点直接到达另外一个景点是指,途中经过的其他景点只是一个转站地,
而并不进行游览;
7.以泉城广场作为旅游的起点和终点,不存在中途离开的游客,并且游客在游览
过程中,不存在经过景点而不进入景点游览的情况。
3
四、符号说明
T
:旅客旅游的总时间;
1
p
:旅客在路上所花费的时间;
2
p
:旅客在景点停留的时间;
3
p
:旅客可能花费的住宿时间;
i
e
:表示旅客从第
i
个景点可能住宿时间;
n
:旅游景点个数;
ij
r
:旅客是否从第
i
个景点到第
j
个景点的 0---1 变量;
ij
t
:旅客从第
i
个景点到第
j
个景点在路上所用的时间;
ij
c
:表示从第
i
个景点到第
j
个景点所需的交通费用;
m
:旅客的旅游总花费;
1
m
:旅客的交通总费用;
2
m
:旅客的旅游景点的花费;
3
m
:旅客可能花费的费用(住宿费、吃饭的费用等);
'
i
:第
i
个旅游景点对于第一个家庭的权重;
''
i
:第
i
个旅游景点对于第二个家庭的权重;
'
1
m
:第一个家庭的交通总费用;
''
1
m
:第二个家庭的交通总费用;
'
2
m
:第一个家庭旅游景点的花费;
''
2
m
:第二个家庭旅游景点的花费;
3
m
:两个家庭同时在一景点旅游比分别旅游节约的费用;
i
:两个家庭是否同时在第
i
个景点旅游的 0-1 变量;
is
P
:第
i
个景点在第
s
天阴雨的概率;(
s
=1,2,……10)
4
i
T
:旅客们到达第
i
个景点的时间;
V
:旅客们游览的景点的集合,如
V
={1,8,5,7}表示旅客们游览了第 1、8、
5、7 个景点。
五、模型的建立与求解
根据题目要求,我们在设计家庭暑期旅游套餐时,综合考虑了旅行路线,时
间,人数,天气等状况,逐步构建模型,建立一套最全,最优化的旅行套餐,以
适应不同家庭的需求。
5.1 模型一的建立与求解
5.1.1 目标函数的确立:
首先,我们考虑在旅游费用不限的情况下,要求游览所有景点,使时间最少。
根据我们对题目的理解,我们认为旅客的使用时间由三部分组成,即在路上的时
间,在景点停留的时间和可能住宿时间。所以我们定义:
T
---旅客使用的总时间;
1
p
---旅客在路上所花费的时间;
2
p
---旅客在景点停留的时间;
3
p
---旅客可能花费的住宿时间;
i
e
---表示旅客在第
i
个景点可能住宿时间;
n
---旅游景点个数。
综上所述,我们得到总的目标函数为:
321
pppMinT
(1)旅客在路上花费的时间:
因为
ij
t
表示旅客从第
i
个景点到第
j
个景点在路上所用的时间;用
ij
r
表示旅
客是否从第
i
个景点到第
j
个景点的 0---1 变量,由于旅客游览十个景点,且是
一次巡回,所以我们的旅客在路上所用时间为:
11
1
11
1
ijij1
i j
p tr
(2)旅客在景点停留的时间:
我们用
i
t
表示旅客在第
i
个景点的停留时间;用
ij
r
表示旅客是否从第
i
个景点
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阿拉伯梳子
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