第十一届 MathorCup C题优秀论文1.pdf

### 第十一届 MathorCup C题优秀论文知识点解析 #### 一、研究背景与问题重述 本文献来源于“mathorcup数学建模挑战赛”获奖作品，聚焦于海底数据中心的设计与优化问题。该文详细探讨了如何利用数学建模解决实际工程问题，特别是在散热设计方面。 **1.1 问题背景** 随着互联网技术的发展，数据中心的需求日益增长。为了满足这一需求，海底数据中心作为一种新型的数据中心形态应运而生。与陆地上的数据中心相比，海底数据中心具有更好的冷却条件，可以有效利用海水的自然冷源进行散热。但是，如何合理设计这些数据中心的散热系统，确保设备能够在极端环境下正常运行，成为了亟待解决的关键问题之一。 **1.2 问题一：自然与强制对流传热下的散热设计** - **自然对流传热**：通过对流传热公式计算每个集装箱的最大散热功率，进而确定在此限制下的最大服务器数量。 - **强制对流传热**：考虑潮汐等因素带来的海水流动对散热效率的影响。 - **线性规划模型**：在最大散热功率和集装箱尺寸两个限制条件下，分别计算在三种不同摆放方式（长宽面、长高面、宽高面平行于集装箱底面）下能放入的最多服务器数量。 **结论**：单个集装箱内可摆放的最大服务器数量为588台。 **1.3 问题二：不同结构对散热性能的影响** - **不同结构设计**：分析圆柱体结构、长方体结构及圆柱体翅片结构三种模式下的散热性能。 - **服务器分布疏密程度**：通过定义服务器的分布疏密程度来评估总体散热能力。 - **结论**：圆柱体翅片结构的散热能力最强，圆柱体的散热均匀性最好。 **1.4 问题三：材料选择与评估** - **环境因素**：查阅文献获取中国南海的海水深度、温度、盐度及压强等数据。 - **材料性能参数**：利用弹性模量、屈服强度和抗拉强度等参数综合计算材料的耐压能力；利用腐蚀电位量化材料的耐腐蚀性。 - **TOPSIS 模型**：对所有金属材料进行评估并排序，选取前三名材料（镍基合金825、302不锈钢、CDA铜合金）进行深入研究。 - **目标函数**：建立最大化材料散热效果和最小化成本的目标函数，综合考虑海水温度、材料的传热系数、海水盐度、材料的耐腐蚀性及价格等因素。 - **结果**：综合考量后，CDA铜合金为最合适的材料，最大放置深度约为475.41米。 **1.5 问题四：季节变化与潮汐影响下的散热能力** - **季节变化**：夏季海水温度相对较高，冬季则相对较低。 - **潮汐变化**：涨潮时水位上升，导致海水温度变化；潮汐带来海水流动，散热方式转变为强制对流传热，影响散热效率。 - **方法**：基于问题一和问题三中的对流传热模型，计算不同季节下涨潮或落潮时海底集装箱的散热能力。 #### 二、关键技术点解析 **2.1 对流传热** 对流传热是指流体与固体表面之间的热量传递过程。在本文中，主要考虑了两种形式的对流传热：自然对流和强制对流。自然对流是由温度差异引起的密度差异所导致的流动，而强制对流则是由外部因素如风扇、泵等驱动的流动。 **2.2 线性规划** 线性规划是一种优化技术，用于在一组线性约束条件下找到一个线性目标函数的最大值或最小值。在本案例中，通过建立线性规划模型，确定了在特定约束条件下的最优服务器布局方案。 **2.3 翅片结构** 翅片结构是增加换热面积的一种常见手段，通过增加表面积来提高传热效率。在本文中，作者对比了不同翅片结构的设计及其对散热性能的影响。 **2.4 材料综合评价指数** 材料综合评价指数是一种定量评估材料综合性能的方法。本文采用TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）评价法，综合考虑材料的各项性能指标，从而选出最适合海底数据中心外壳使用的材料。 #### 三、结论与展望 本篇获奖论文通过细致的数学建模，解决了海底数据中心散热设计中的多个关键问题，不仅为实际工程应用提供了有力的支持，也为后续的研究提供了宝贵的经验和参考。未来的研究可以从更广泛的视角出发，比如考虑更多类型的海洋环境因素，或者探索更多创新的散热技术，以进一步提升海底数据中心的整体性能和可靠性。