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mathorcup数学建模挑战赛获奖论文-第十二届

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A题优秀论文2.pdf 5.6MB

D题优秀论文1.pdf 4.9MB

B题优秀论文1.pdf 1.84MB

B题优秀论文3.pdf 2.61MB

B题优秀论文2.pdf 3.49MB

第十二届赛题.zip 6.16MB

队伍编号

MC2211750

题号

大规模指纹图像检索的模型与实现

摘要

生物识别领域中，指纹识别被广泛应用，指纹筛选和识别的问题受到广泛关注。对

于指纹的筛选过程，筛选算法的设定尤为重要。

针对问题

，本文利用指纹图像的特征点坐标，将指纹图像进行分割为多个子空间。

统计每个子空间内的特征点坐标，用来计算该子空间下的特征，并将所有子空间的坐

标信息组合为该指纹的特征向量，利用

K-mean

聚类法，以特征向量为聚类标准，使

用欧氏距离对指纹数据集进行聚类。在查询过程中，计算查询指纹的特征值，再与数

据库中不同的子类中心坐标进行比对，确定距离最小的几个子类作为该查询指纹在数

据库筛选的结果。在只使用特征向量进行检索的情况下，在

80%

，

90%

，

95%

，

97%

筛选的条件下，穿透率分别为

80%

、

76%

、

64%

和

36%

。当需要筛选掉较多的指纹数

据时，针对上述方法快速但容易泄露“同一”指纹的情况，本题利用特征向量预先筛

选出一定的指纹，并对筛选出的指纹一一对比，确定相似程度最高的部分指纹作为筛

选结果。通过引入第二次筛选，可以极大提升检索结果，同时避免遍历数据库的问题。

将问题

中的算法应用于问题

，并考虑到指纹数据收集的不稳定性，在二次筛选

前进行指纹图片的校正。对于筛选算法，我们比较了利用欧氏距离、利用

神经网络

以及使用极坐标下增设自适应误差窗口判断不同图像中任意两个特征点的相似度。结

果表明，对于本文的数据，使用简单的欧氏距离可以达到较好的效果，在

80%

，

90%

，

95%

，

97%

筛选量的情况下，结果分别为

93.7%

、

88.7%

、

84%

、和

80.3%

。而利用

神经网络和自适应误差窗口较差且需要较大的计算量。再将问题

的方法应用于问

题

得出问题

的检索结果。

提出的二次检索模型可以兼顾时间和检索效率，首先快速筛选掉大量不相关的样本，

再通过逐一匹配得到高质量的筛选数据。对于

97%

即以上的筛选量，单一的筛选方式

几乎无法满足要求，因此需要不同的检索方式进行组合：先进行大量样本的筛除，之

后利用精确度较高的算法进行继续筛选，直至达到要求。对于每一个步骤中的筛选，

可以结合多个筛选方式，以集成学习投票的方式筛选目标样本，避免单一因素的影响。

关键词：指纹匹配；

K-means

聚类；欧氏距离；特征向量；图像分割；二次检索

第 1 章问题重述 --------------------------------------------------------------------------------------------------- 1

1.1 问题背景 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------1

1.2 问题描述 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1

1.3 总体思路分析 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2

第 2 章符号说明与基本假设 ---------------------------------------------------------------------------------- 3

2.1 符号说明 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3

2.2 基本假设 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3

第 3 章问题 1 的建模与求解 ---------------------------------------------------------------------------------- 4

3.1 指纹图像的细节点特征 --------------------------------------------------------------------------------------------4

3.2 指纹快速检索实现方法 --------------------------------------------------------------------------------------------4

3.3 避免筛除掉“同一”指纹的机制 ----------------------------------------------------------------------------------5

3.4 指纹快速检索实现模型及方法 ---------------------------------------------------------------------------------- 6

3.5 时间复杂度与空间复杂度分析 -------------------------------------------------------------------------------- 11

第 4 章问题 2 的建模与求解 ---------------------------------------------------------------------------------12

4.1 数据预处理 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------12

4.2 指纹细节点特征检索匹配求解 -------------------------------------------------------------------------------- 14

第 5 章关于问题 3 的求解 ------------------------------------------------------------------------------------17

5.1 问题 3 分析 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------17

5.2 问题 3 求解 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------17

第 6 章关于问题 4 的求解 ------------------------------------------------------------------------------------19

6.1 完成本赛题尝试的模型及技术线路 --------------------------------------------------------------------------19

6.1.1 BP 神经网络算法 ------------------------------------------------------------------------------------------------19

6.1.2 自适应误差窗口 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 21

6.2 结果对比分析 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 22

6.3 模型改进策略 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 23

第 7 章模型的评价与推广 ------------------------------------------------------------------------------------ 25

7.1 模型评价 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------25

7.1.1 模型的优点 ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 25

7.1.2 模型的不足之处 ---------------------------------------------------------------------------------------------- 25

7.2 模型推广 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------25

第 8 章参考文献 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 26

附录 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 27

第 1页共 32 页

第

章问题重述

1.1 问题背景

在生物特征识别领域，指纹作为最具独特性与持久性的生物特征之一，被

广泛应用于身份识别。指纹识别过程分为特征提取和比对两个环节。其中特征

提取环节会提取用于指纹识别的指纹特征，一般国际上最为常见的指纹特征为

“细节点” 特征。指纹识别分为指纹匹配环节和指纹图像匹配环节。

在指纹匹配环节，需要对两幅指纹图像的“同一性”进行定量评价，通常

采用相似度指标。常见的两枚指纹之间的相似度评价主要依据每枚指纹图像中

各个细节点之间的匹配关系。

在指纹图像匹配环节，常需要考虑如下的情况：（

）考虑到在采集指纹图

像时，手指按压图像采集设备的角度、轻重及位置各不相同，因此两幅指纹图

像需要做图像的旋转、平移后才能相互对准。（

）由于手指皮肤较为柔软，通

过按压方式采集到的指纹图像会发生一定程度的不规则弹性形变。（3）考虑到

手指可能存在临时性蜕皮、褶皱等因素，且空气中的湿度及皮肤表面的干燥程

度或粘附在皮肤上的异物等都会导致采集到的指纹图像存在纹线模糊、遮挡等

现象，最终导致某些原本应该提取到的特征没有提取到，或者提取了一定数量

的伪特征。（4）随着社会上指纹识别应用的普及，用于识别人员身份的指纹数

据库规模也迅速上升，居民身份证指纹库容甚至达到了亿人级别。

这也会导致“逐一”遍历全库的查找方式因每次遍历时间过长而无法具有

实际应用价值，必须引入图像检索技术，缩短数据库的每次遍历时间。指纹图

像的检索原理可以形象的看成：用若干大筛子快速、精准地筛除掉数据库中绝

大多数与查询指纹图像明确不具有“同一”关系的图像。检索过程完成后，留

下的少量图像和查询指纹具有高度相似性，需要进一步利用指纹识别算法做

“逐一”识别。一般而言，图像检索过程筛选掉的指纹图像少，则在检索过程

完成后保留下来“同一”关系指纹图像的可能性大，但是整个识别过程的耗时

较长；反之，检索算法筛选掉的指纹图像多，则在筛选后保留下来“同一”关

系指纹图像的可能性相对变小，但是整个识别过程的耗时较短。若检索过程中

筛选掉了“同一”关系的指纹，则后续“逐一”比对算法无论怎么改进都无法

再找到这枚“同一”关系的指纹。因此如何设计高效精准的搜索算法是大规模

指纹图像检索的关键问题。

1.2 问题描述

问题

：分析指纹图像的细节点特征给出可用于指纹快速检索的检索方法，请

第 2页共 32 页

阐述该检索方法的原理。重点说明：（1）检索过程中避免筛除掉“同一”指纹

的机制；（

）完整、清晰的图像检索模型框架及实现方法；（

）给出该检索

方法的时间复杂度、空间复杂度分析。估算检索方法自身占用的内存空间规模

及由于采用该检索方法，每一枚指纹图像需要承担的内存空间大小。

问题 2：针对提出的检索方法：将数据文件中提供的具有“同一”关系的全部

指纹对子（

TZ_

同指

.txt

）作为查询图像在指纹数据集中进行检索方法验证。

问题 3：针对 TZ_同指 200_乱序后_Data.txt 数据文件采用和问题 2 相同的方式

进行检索，给出检索结果。

问题 4：（1）在完成本赛题时可能尝试了不同类型的数学模型及技术路线，并

利用问题

的数据验证、优选出最佳的检索方法。请介绍并评价所考虑过的模

型及技术路线的优缺点；（2）本赛题最高的筛选量为 97%，针对 97%以上的

筛选量，在检索精度、检索时间及内存占用等方面有什么更好的改进策略或者

会尝试什么新的检索方法？

1.3

总体思路分析

图 1：总体流程图

第 3页共 32 页

第

章符号说明与基本假设

2.1 符号说明

表

符号说明

符号

说明



欧式距离

细节点向量

特征向量

距离矩阵

最小距离矩阵

指纹匹配相似度

最小指纹匹配相似度

其他未标明符号在文中说明

2.2 基本假设

假设

：所有数据来源于附件，

TZ_

同指

.txt

全部

500

个匹配对子（合计

1000 行）的数据均为真实的采样数据，且三组数据符合相同或者相似的分布，

数据之间没有较大的差别。

假设 2：数据部分受脱皮等其他情况的影响，但不损坏整体的指纹特征或

整体指纹特征受异常情况的影响的数据量很少。

假设 3：所有来自文件的指纹特征点能反映指纹的大部分特征，彼此之间

相互分散。

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