【计算方法B上机报告】
计算方法是一门深入探讨数值计算技术的学科，它涉及到解决数学方程组、近似理论、数值代数等多个领域。本报告主要关注Gauss消去法及其变种——列主元Gauss消去法，以及它们在求解线性方程组中的应用。此外，报告还涵盖了最小二乘拟合四次多项式和Newton迭代法求方程组的误差分析。
1. **Gauss消去法**：Gauss消去法是一种基本的数值线性代数方法，用于求解线性方程组。它的核心思想是通过一系列行操作（如行交换、标量乘法和行加法）将系数矩阵转化为阶梯形或简化阶梯形矩阵，从而简化计算。在本例中，首先执行消元计算，通过选取第k行的第k列元素作为比例因子，消除k+1到n行的第k列元素，然后进行回代，通过已知的下一行解来求解上一行。在MATLAB程序中，通过循环实现这一过程，并使用`roundn`函数确保计算在浮点数系F（10,4，-10,10）内进行。
2. **列主元Gauss消去法**：为提高Gauss消去法的稳定性，引入了列主元策略。在每一步消去前，通过选择当前列中绝对值最大的元素作为主元，可以减少计算过程中的误差积累。当主元为0时，算法停止。列主元Gauss消去法的MATLAB实现与普通Gauss消去法类似，但在消元之前增加了列选主元的步骤，以确保最大绝对值元素位于对角线上，提高计算的稳定性。
3. **误差分析**：在报告中，比较了两种方法的计算结果，并可能对计算误差进行了评估。误差通常由舍入误差和截断误差引起，前者源于有限精度的浮点运算，后者源于将连续问题离散化。通过比较实际解（x=(11111)T）与计算得到的解，可以量化这两种方法的误差。
4. **最小二乘拟合四次多项式**：在数值分析中，最小二乘法常用于拟合数据，特别是当数据点不完全满足某一特定函数形式时。报告可能包含了利用最小二乘法找到一个四次多项式，使其尽可能接近给定的数据点的过程，这涉及计算雅可比矩阵、梯度和Hessian矩阵等。
5. **Newton迭代法**：Newton迭代法是一种求解非线性方程组的有效方法，通过迭代逼近根。该方法基于函数的泰勒展开，每次迭代使用当前估计值的函数值和导数值来更新解。在报告中，可能讨论了Newton法在求解方程组时的收敛性和误差控制。
这份计算方法B的上机报告详细阐述了数值线性代数中的关键算法，并通过MATLAB代码展示了其实现。同时，通过对误差的分析，展示了这些方法在实际应用中的性能和局限性，为理解和改进数值计算提供了基础。
