开放式基金投资问题的数学模型
[摘要]:本文讨论了投资所得利润的问题,首先我们在不考虑项目之间相互影响和风险的情况下,建立
了一个利润优化模型,并求解出最优方案,使利润达到了最大,为 37112 万元.接着在这个模型的基础上考
虑项目之间相互影响的情况下建立了模型,并求解出了最优解为 37607 万元.然后又进一步考虑了风险,建
立了双目标规划模型,并用偏好系数加权法进行了求解,投资者在同时重视利润和风险的情况下,得出最
优方案的利润为 37336 万元,风险损失为 8120 万元.最后,综合考虑了利润、风险和客户兑付现金的情况,
建立了多目标规划,求解时固定风险和客户兑付的现金,优化利润,得出了最优投资方案.
关键词:投资利润;相互影响;线性规划;系数加权法
1 问题提出
随着京珠高速公路的开通,各企业公司纷纷来韶关办厂投资,韶关迎来了新一轮的发展
热潮.现有一家开放式基金公司来韶关投资,有几个项目可以选择投资,这时他该选择怎样
的投资方案使获得的利润最大.在投资时,投资项目会出现相互影响的情况,该公司应如何
进行投资.投资获得利润的同时也伴随着风险,公司该选择怎样的投资方案使获得利润最大,
风险损失最小.要保留适量现金以应付客户兑付现金,公司又该如何投资.
2 问题分析
本题有四个问题,首先是根据投资项目所需资金及预计一年后所得利润的数据,求解采
用怎样的投资方案,使得第一年所得的利润最大,运用线性规划可以求解出获得最大利润的
投资方案.接着在投资项目之间相互影响的情况下,求解出获得最大利润的投资方案.根据前
面可以建立同样的模型,利用 Matlab 可以求解出最优方案.考虑了投资项目之间相互影响和
每个项目的投资风险的情况,参照上面的模型,建立双目标规划模型,求解双目标:投资所
得利润最大,总风险最小.对于保留适量现金,是在考虑投资项目之间相互影响和每个项目
的投资风险的情况,要求该基金公司保留适量的现金,使得投资所得利润最大,总风险最小.
要保留适量的现金,是个比较难处理的地方,因此把它转化为投资最少,所得利润最大,总
风险最小,这样合理地简化了问题,使得求解方便.
3 基本假设与符号约定
3.1 基本假设
(1)投资到项目
的资金是项目投资额的整数倍.
(2)当项目之间相互影响时,只要相互影响的项目都有投资,它们的利润
均按相互影响
时的预计利润计算.
3.2 符号约定
投资项目
的投资额
投资项目
的预计利润
投资项目
的投资总额上限
投资投资项目
的份数
投资项目
的风险损失率