【知识点】
1. **探索规律** - 这是数学中的一种基本能力，要求学生通过观察序列或模式，找出隐藏的规律。例如，题目中的数列2, 9, 28, 65, 126, …，学生需要找到数列的增长模式。这个例子可以通过平方加1得到，即n^2 + 1（n代表序号）。
2. **数列与等差数列** - 题目中出现了两个数串，要求找出同时出现在两个数串中的数的个数。这涉及到等差数列的性质和交集的计算。例如，1, 3, 5, 7, ..., 1999是公差为2的等差数列，另一个1, 4, 7, 10, ..., 1999是公差为3的等差数列。交集的个数可以通过计算两个数列的公共项来确定。
3. **函数关系** - 百货大楼的花布售价问题是一个函数关系的例子。售价y与数量x之间的关系是y = 8.3x，其中8.3是每米花布的单价。
4. **矩阵与数列** - 偶数排列成5列的问题，考察了矩阵和数列的概念。找出2000的位置需要理解偶数的排列方式，2000在第250行，第2列。
5. **等差数列求和** - 填空题中，如1+3+5+...+（2n-1）是等差数列的求和，其公式为(n/2)²。
6. **数的规律** - 观察3的幂的末位数字，可以发现3^n的末位数字会按照3, 9, 7, 1的周期循环。所以，3^2006的末位数字是6。
7. **棋子排列** - “工”形图形的棋子数量是一个等差数列，第n个图形需要的棋子数是2n-1。
8. **递推关系** - 数列a_n的定义是一个递推关系，a_1=-1，后面的数是前一个数的倒数的相反数。计算后可得a_2=2, a_3=-1/2, a_4=2/3，以此类推。
9. **颜色循环** - 花盆的颜色按照红、黄、蓝、紫循环，可以用模4的余数来确定第n个花盆的颜色。
10. **等差数列的通项公式** - 中间虚线围成的列形成的数列是等差数列，第n个数可以用通项公式2n²-1表示，因此第10个数为99。
11. **植树问题** - 第一棵树到第n棵树之间的间隔是（n-1）*2米。
12. **等差数列求和公式** - 等差数列的前n项和S_n=(n/2) * (首项+末项)，可用来解答一些和数的问题。
13. **里程碑问题** - 每隔1千米设立一个里程碑，从1千米开始到999千米，所有里程碑上的数字都是两位数，除了100千米，200千米，…，900千米这9个里程碑是三位数。所以，只有两个不同数码的里程碑数量是999-9=990个。
14. **日历问题** - 圈起的日历数字通常是横纵斜对角的关系，它们的关系可能涉及等差数列或者特定的算术关系。
15. **连续偶数相加** - 连续偶数相加的和与偶数的数量n有特定的关系，可以归纳出公式s=n²。
16. **图形点数** - 观察图形，点的数量随着图形的复杂度增加而增加，可以发现点数与图形的边数有关。
通过这些题目，学生可以深入理解和应用数学概念，如等差数列、数列求和、函数关系、递推关系、颜色周期规律、植树问题、等差数列的通项公式和求和公式，以及图形点数的规律。这些知识点是数学学习的基础，对于提升逻辑思维和问题解决能力至关重要。
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