【五年级数学】体积与容积是小学数学中重要的概念，主要涉及长方体和正方体的计算。物体的体积是指占据空间的大小，而容积则指一个容器内部可容纳物体的体积。
1. **体积的概念**：物体所占空间的大小被称为物体的体积。例如，一个长方体或正方体的体积可以通过其长度、宽度和高度的乘积来计算。
2. **长方体体积公式**：长方体的体积可以用公式 `V = lwh` 表示，其中 `l` 是长，`w` 是宽，`h` 是高。
3. **正方体的体积和表面积**：棱长为 2 分米的正方体，单个面的面积是棱长的平方，即 `2dm × 2dm = 4dm²`；六个面的总面积是 `6 × 4dm² = 24dm²`；体积是棱长的三次方，即 `2dm × 2dm × 2dm = 8dm³`。
4. **长方体的表面积和体积**：长 0.4 米、宽 0.2 米、高 0.2 米的长方体，外表面积 `2 × (0.4m × 0.2m + 0.4m × 0.2m + 0.2m × 0.2m) = 0.32m²`，体积 `0.4m × 0.2m × 0.2m = 0.016m³`。
5. **正方体的表面积**：底面积为 2 平方厘米的正方体，其表面积是底面积的六倍，所以外表面积是 `6 × 2cm² = 12cm²`。
6. **体积和容积的单位换算**：
- 1立方米等于1000立方分米，1立方分米等于1000立方厘米。
- 1立方米等于1000升，1升等于1000毫升。
7. **判断题**：
- 错误：物体的体积和容积不完全相等，因为容积通常指的是容器内部可容纳物体的空间，而体积包括容器本身。
- 正确：正方体棱长扩大2倍，其表面积扩大4倍（每个面的面积扩大4倍，共有6个面），体积扩大8倍（每个维度都扩大2倍，三维立方扩大8倍）。
8. **应用题**：
- 计算砖的体积：24厘米×1.2分米×6厘米 = 172.8立方厘米 = 1.728立方分米。
- 计算鱼缸的容积：0.4米×0.4米×0.4米 = 0.064立方米 = 64升。
- 计算沙坑的装沙量：3米×1.5米×2米×1400千克/立方米 = 12600千克 = 12.6吨。
- 方木占地面积：2厘米×2厘米 = 4平方厘米，体积：2厘米×2厘米×0.5米 = 2立方分米。
- 油箱铁皮面积：(8分米×5分米+8分米×3.5分米+5分米×3.5分米)×2 = 194平方分米，容积：8分米×5分米×3.5分米 = 140立方分米 = 140升。
9. **其他题目**：
- 其他练习题涉及了更多长方体和正方体体积、表面积的计算，以及体积和容积的单位转换，例如2.8立方分米等于2800立方厘米，0.8升等于800毫升，等等。
通过这些练习题，学生能够深入理解体积和容积的概念，掌握体积与容积的计算方法，以及单位之间的换算。这对于他们的数学思维能力和问题解决技巧的发展至关重要。在实际生活中，这些知识可用于计算包装、容器容量、建筑材料需求等方面的问题。
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