【能力培优】七年级数学上册 3.5 探索与表达规律试题 （新版）北师大版.doc

这篇资料主要涉及的是七年级数学中的探索与表达规律这一主题，属于北师大版的新教材内容。这个主题旨在训练学生观察、分析、归纳和表达数列、图形等数学对象的规律，培养他们的数学思维和建模能力。 1. 在第一道题目中，数列2，3，5，8，13，□，34展示了一个典型的斐波那契数列，每个数是前两个数的和。因此，空格处应填写13+8=21，选项B正确。 2. 第二题考察的是在1至200的序列中，“0”出现的次数。注意到仅在十位或个位可能出现“0”，计算所有包含“0”的数即可得到答案，如10,20,30...190,100,200，共31个。 3. 图形题中，观察到三角形的数量随图形层数增加而增加，每增加一层，三角形数量增加4，所以第n个图形的三角形数是4n，选择D。 4. 第四题是一个递推图形，每个新图形比上一个多3个棋子，所以第n个图形需要3n个棋子。 5. 题目5中的数列看起来是连续整数的平方减1，再除以这个平方数，即n^2/(n^2-1)，所以a+b=109。 6. 瓷砖问题中，黑色瓷砖和白色瓷砖的关系是一个线性关系，当黑砖为20时，白砖为16，白砖为2n时，黑砖为n^2/4+n，所以填入16和n^2/4+n。 7. 十字框的问题涉及到奇数数列，每个十字框包含5个奇数，框中数的和是中间数的5倍。当和为2020时，中间数为404，存在这样的框；当和为365时，中间数为73，也存在这样的框。 8. 金字塔图形问题中，每一层都比上一层多用2个三角形砖，因此层数为n时，总共使用的砖数是n^2，第99层需要197块砖，而如果有99块砖，可以搭建50层金字塔。 知识点要点强调了用语言、符号、字母表示数和规律的重要性，以及如何通过观察特例、猜想、验证来探索数学规律，体现了初步的数学建模思想。在解决这类问题时，学生需要运用到代数式、代数式的值、等差数列、图形计数等数学概念。