一元二次方程的根与系数的关系一、目标认知学习目标
1.掌握一元二次方程的根与系数的关系;
2.能够利用一元二次方程的根与系数的关系求简单的关于根的对称式的值;
3.能够利用一元二次方程的根与系数的关系判断两个数是否是方程的根;
4.能够利用一元二次方程的根与系数的关系求出以两个数为根的一元二次方程.
重点
对一元二次方程的根与系数的关系的掌握,以与在各类问题中的运用.
难点
一元二次方程的根与系数的关系的运用.
二、知识要点梳理
一元二次方程根与系数的关系
如果一元二次方程 ax
2
+bx+c=0 的两个实根是 x
1
, x
2
,那么.
注意它的使用条件为 a≠0, Δ≥0.
三、规律方法指导
一元二次方程根与系数的关系的用法:
①不解方程,检验两个数是否为一元二次方程的根;
②方程的一个根,求另一个根与未知系数;
③不解方程,求一元二次方程的根的对称式的值;
④方程的两根,求这个一元二次方程;
⑤两个数的和与积,求这两数;
⑥方程的两根满足某种关系,确定方程中字母系数的值;
⑦讨论方程根的性质。
四、经典例题透析 1.一元二次方程的一个根,求出另一个根以与字母系数的值.
1.方程 x
2
-6x+m
2
-2m+5=0 一个根为 2,求另一个根与 m 的值.思路点拨:此题通常
有两种做法,一是根据方程根的定义,把 x=2 代入原方程,先求出 m 的值,再通过解方
程求另一个根;二是利用一元二次方程的根与系数的关系求出另一个根与 m 的值.
解:法一:把 x=2 代入原方程,得
2
2
-6×2+m
2
-2m+5=0
即 m
2
-2m-3=0
解得 m
1
=3,m
2
=-1
当 m
1
=3,m
2
=-1 时,原方程都化为
x
2
-6x+8=0
∴x
1
=2,x
2
=4
∴方程的另一个根为 4,m 的值为 3 或-1.
法二:设方程的另一个根为 x.
那么
2.判别一元二次方程两根的符号.
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