【知识点详解】
1. 利用二次函数的最值解决实际问题
- 在二次函数 S = -(x-6)^2 + 36 中，我们可以看出这是一个开口向下的抛物线，其顶点坐标为 (6, 36)。因此，当矩形的一边长 x = 6 时，矩形的面积S有最大值，最大值是36平方单位。
2. 圆的半径与面积的关系
- 细铁丝长度为16π厘米，设两圆半径分别为r1和r2，则2πr1 + 2πr2 = 16π，解得r1+r2=8。两圆的面积和S=πr1^2 + πr2^2，要使S最小，需两个圆的半径尽可能接近，即r1=r2=4，此时S的最小值为π*(4^2) = 16π平方厘米。
3. 铅球行进高度的最值
- 铅球行进高度y与水平距离x的关系为y=-11/2*(x-4)^2+3，这是一个开口向下的抛物线，最大值出现在顶点，所以最大高度是3米。铅球落地时x的值需要解方程y=0，解得x=0或x=8，因为x是距离，所以铅球的成绩是8米。
4. 小球高度的最大值
- 小球高度h与时间t的关系为h=at^2+bt，由图像可知在t=2s和t=6s时高度相同，意味着这是抛物线的对称轴，因此最高点在中间，即t=4s时，小球高度最高。
5. 炮弹到达最高点的时间
- 炮弹飞行高度y与时间x的关系满足y=-15x^2+10x，这是开口向下的抛物线，顶点x坐标通过公式x=-b/(2a)求得，代入数值得到x=1/3，即炮弹在1/3秒后到达最高点。
6. 经济效益的最优方案
- 一周利润y与每件销售价x的关系为y=-2(x-20)^2+1558，利润最大时对应x=20，此时y的最大值是1558元。
7. 旅游景点利润最大化
- 月利润W与月份x的关系为W=-x^2+16x-48，最大利润发生在对称轴x=-b/(2a)=8，因此最大利润月份是8月。
8. 橙子树增加与总产量的关系
- 平均每棵树结的橙子数y与增加的树数x的关系为y=600-5x，总产量为100棵树的y值之和，要使总产量最大，应找到y的最大值。由于y为一次函数且斜率为负，y的最大值发生在x=0时，即不增加树，总产量最大为60000个橙子。
9. 四边形APQC面积的最小值
- 动点P、Q的移动速度及初始位置决定四边形APQC的面积，要使其面积最小，应使PQ与AB平行，此时面积为0。设经过t秒达到最小，根据速度关系，t=12/2=6秒。
10. 矩形广告牌设计费的最大化
- 设矩形一边长为x米，面积S与x的关系为S=x*(16-x)，设计费S=2000S，要使设计费最大，需先求S的最大值，解得x=8，设计费最多为2000*64=12800元。
11. 商品定价与利润最大
- 销售量y与商品价格x的关系为y=50-5(x-10)，利润p=xy-8x，求导后找到最大利润的x值，最大利润发生在x=11，最大利润是125元。
12. 产品生产成本与销售利润
- 产品每千克生产成本y1与产量x的关系需要通过图21-4-3的线段AB来确定，而销售价y2与产量x的关系为线段CD。最大利润需综合考虑两者，具体计算需知道线段AB的函数表达式和点D的具体坐标。
这些题目涉及的核心知识点包括：二次函数的性质（最值、开口方向、顶点坐标）、几何图形的面积与变量的关系、实际问题中的优化策略、一元二次方程及其应用、动态问题中的几何图形面积变化等。在解决这些问题时，关键在于理解函数的图象特征，找到影响最值的因素，以及运用数学模型解决实际问题。
