2017届九年级数学上册21.4求实际中一般最值问题第3课时课后作业1新版沪科版.doc

这篇资料主要涉及的是初中九年级数学中的实际应用问题，特别是如何利用二次函数来解决最值问题。在实际生活中，很多现象都可以用二次函数模型来描述，例如学生的学习效率、商品的销售利润、成本与时间的关系等。以下是这些知识点的详细解释： 1. **二次函数模型**：二次函数的一般形式是y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)。在这个问题中，y通常代表因变量，而x是自变量。二次函数的图形是一个开口向上（a>0）或向下（a<0）的抛物线，顶点是函数的最大值或最小值。 2. **求最值问题**：在二次函数中，最值通常出现在顶点处。对于y = ax^2 + bx + c，顶点的x坐标可以通过公式x = -b/(2a)计算得出。当a<0时，顶点是函数的最大值；当a>0时，顶点是函数的最小值。 3. **实际应用**： - 学生的接受能力：描述了学生学习效率随时间的变化，y = -0.1x^2 + 2.6x + 43。当x=13时，y最大，表明13分钟是最佳学习时间。 - 蔬菜种植成本：Q = f(t)，t天数增加，成本先降低后升高，最低点对应于种植成本的最小值。 - 商品销售利润：利润y与售价x的关系为y = -2(x - 20)^2 + 1558，最大利润发生在x=20时。 4. **补充题目解析**： - 题目3和4考察了如何根据已知条件确定二次函数的表达式，并找到最值。 - 题目5和7考察了如何通过优化二次函数模型找出使利润最大化的销售策略。 - 题目8和9探讨了销售量与售价之间的关系，以及如何通过调整售价来最大化利润。 - 题目10关注的是商品的成本和售价随时间变化的曲线，以及何时利润最高。 这些题目不仅要求学生掌握二次函数的基本性质，还要求他们具备将数学模型应用于实际问题的能力，理解函数变化的含义，并能够通过计算找出最佳决策点。这种问题解决技巧在日常生活中有着广泛的应用，如优化生产计划、制定营销策略等。