二次函数的实际的应用之利润最大值、面积最值问题.doc
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2021-10-07
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二次函数的实际应用——最大利润问题、面积最大(小)值问题
一：最大利润问题
知识要点：
二次函数的一般式 ( )化成顶点式 ，如果自变量的
取值围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值〔或最小值〕．
即当 时，函数有最小值，并且当 ， ；
当 时，函数有最大值，并且当 ， ．
如果自变量的取值围是 ，如果顶点在自变量的取值围 ，那么当 ，
，如果顶点不在此围，那么需考虑函数在自变量的取值围的增减性；如果在此围
随 的增大而增大，那么当 时， ，当 时， ；
如果在此围 随 的增大而减小，那么当 时， ，当 时，
．
商品定价一类利润计算公式：
经常出现的数据：商品进价；商品售价；商品销售量；涨价或降价；销售量变化；其他
本钱。
总利润=总售价-总进价-其他本钱=单位商品利润×总销售量－其他本钱
单位商品利润=商品定价－商品进价
总售价=商品定价×总销售量；总进价=商品进价×总销售量
[例 1]：某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造本钱为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y
〔万件〕与销售单价 x〔元〕之间的关系可以近似地看作一次函数 y= 2x+100 ﹣ ．〔利润= 售价﹣制
造本钱〕
〔1 〕写出每月的利润 z 〔万元〕与销售单价 x 〔元〕之间的函数关系式；
〔2 〕当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 3502 万元的利润？当销
售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
〔3 〕根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 32 元，如果
厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低
制造本钱需要多少万元？
解：〔1 〕z= 〔x -18 〕y= 〔x -18 〕〔-2x+100 〕= -2x
2
+136x-
1800 ，
- -.可修编- .
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gjmm89
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