二次函数的实际的应用之利润最大值、面积最值问题.doc资源-CSDN文库

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二次函数的实际应用——最大利润问题、面积最大(小)值问题

一：最大利润问题

知识要点：

二次函数的一般式 ( )化成顶点式，如果自变量的

取值围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值〔或最小值〕．

即当时，函数有最小值，并且当，；

当时，函数有最大值，并且当，．

如果自变量的取值围是，如果顶点在自变量的取值围，那么当，

，如果顶点不在此围，那么需考虑函数在自变量的取值围的增减性；如果在此围

随的增大而增大，那么当时，，当时，；

如果在此围随的增大而减小，那么当时，，当时，

．

商品定价一类利润计算公式：

经常出现的数据：商品进价；商品售价；商品销售量；涨价或降价；销售量变化；其他

本钱。

 总利润=总售价-总进价-其他本钱=单位商品利润×总销售量－其他本钱

 单位商品利润=商品定价－商品进价

 总售价=商品定价×总销售量；总进价=商品进价×总销售量

[例 1]：某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造本钱为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y

〔万件〕与销售单价 x〔元〕之间的关系可以近似地看作一次函数 y= 2x+100 ﹣ ．〔利润= 售价﹣制

造本钱〕

〔1 〕写出每月的利润 z 〔万元〕与销售单价 x 〔元〕之间的函数关系式；

〔2 〕当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 3502 万元的利润？当销

售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

〔3 〕根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 32 元，如果

厂商要获得每月不低于 350 万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低

制造本钱需要多少万元？

解：〔1 〕z= 〔x -18 〕y= 〔x -18 〕〔-2x+100 〕= -2x

2

+136x-

1800 ，

- -.可修编- .

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