2020秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.4第3课时二次函数的综合应用同步练习2无答案新版沪科版

标题中的内容涉及的是初中九年级数学的专题，主要围绕二次函数和反比例函数的应用进行讨论。以下是基于题目内容展开的知识点讲解： 1. **二次函数的性质与图像**： - 二次函数的一般形式是`y = ax^2 + bx + c`，其中a、b、c是常数，a不等于0。 - 二次函数的图像是一条抛物线，开口方向由a的符号决定（a>0时开口向上，a<0时开口向下）。 - 顶点公式：顶点坐标为`( -b/(2a), c - b^2/(4a) )`。 - 与x轴的交点（即零点或根）可以通过解方程`ax^2 + bx + c = 0`得到。 2. **反比例函数**： - 反比例函数的一般形式是`y = k/x`，其中k是常数，k≠0。 - 它的图像由所有点`(x, y)`构成，其中xy=k，形成无限多对对称的分支，每个分支都通过原点。 3. **相似三角形**： - 如果两个三角形对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。 - 相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 4. **梯形**： - 梯形是由一对对边平行的四边形，非平行的两边称为腰。 - 当梯形的两腰相等时，它成为等腰梯形。 5. **面积问题**： - 计算三角形面积通常使用公式`1/2 * 底 * 高`。 - 抛物线与坐标轴的交点定义了其与轴围成的图形的面积，可以通过积分计算。 6. **动态几何**： - 动点问题涉及到点随时间移动，需要考虑位置变化对几何形状和性质的影响。 - 四边形ABQP成为等腰梯形，意味着有一对邻边相等，而另一对邻边平行。 7. **最值问题**： - 在抛物线中寻找最大值或最小值，通常是通过找到顶点来完成的，因为顶点是抛物线的最高点或最低点。 - 函数的导数可以用来确定函数的最大值和最小值，导数为0的点可能是极值点。 8. **圆的性质**： - 圆的外切三角形的三边之和等于圆的直径。 - 外接圆的圆心到三角形各顶点的距离相等。 9. **旋转与等腰三角形**： - 点绕定点旋转一定角度后，新位置的点与原点构成的新三角形的性质需要结合旋转的角度和旋转中心来分析。 - 等腰三角形的性质包括底角相等，顶角与底角之间的关系，以及底边上的高线也是中垂线。 10. **距离问题**： - 点到直线的距离是最短路径，可以通过垂直平分线或点到线的公式计算。 以上知识点是基于题目内容的提炼，它们在解决实际问题时具有重要的作用。通过这些知识点，学生能够更好地理解和应用二次函数与反比例函数，解决复杂的几何问题。