【知识点详解】
1. 基本不等式：基本不等式是数学中的一个核心概念，它指出，对于任意两个非负实数a和b，都有a+b≥2√(ab)，等号成立当且仅当a=b。这个不等式在解决涉及求最值的问题时非常有用。
2. 不等式证明技巧：
- 推导过程正确的选项是④。这是因为当ab<0时，我们可以将ab和ba转换为负数，即-(-ab)和-(-ba)，然后应用基本不等式得到-2(-ab)(-ba)≤-2，即ab+ba≤-2。
3. 不等式的比较：
- 对于0<a<b的情况，正确的关系是③，可以分别用基本不等式和不等式的性质来证明。
4. 最值问题：
- 当a<1时，表达式a+11-a有最大值，该最大值为-1。这是因为可以通过不等式a-1≤(1-a)+a，即2(a-1)≤1，进一步推导得到a+11-a≤-1。
5. 不等式恒成立：
- 如果对所有x>0，1/3+2/x+1/x^2≤a恒成立，a的取值范围为[5/1，+∞）。这是通过对不等式进行化简，应用基本不等式得到的。
6. 复杂不等式比较：
- 当m=a+2/(1-a)，n=2/(1-b^2)，a>2，b≠0时，m>n。这里需要通过转化不等式并应用不等式性质来证明。
7. 不等式证明：
- 在a、b、c均为正数，且a+b+c=1的情况下：
- (1) ab+bc+ca≤3/1。这是利用a^2+b^2≥2ab，b^2+c^2≥2bc，c^2+a^2≥2ca，以及(a+b+c)^2=1推导出来的。
- (2) a^2c^2+b^2c^2+a^2b^2≥1。这是通过基本不等式和不等式的传递性证明的。
8. 不等式乘积：
- 当a、b、x、y均为正数，且a+b=1时，(ax+by)(bx+ay)≥xy。利用不等式a^2+b^2≥2ab，可以证明乘积的下界是xy。
9. 不等式组合：
- 当a>0，b>0，a+b=1时：
- (1) 1/a+1/b+1/(ab)≥8。这可以通过不等式变换和均值不等式来证明。
- (2) (1/a+1/b)^2≥9。同样，应用不等式和平方的性质可得此结论。
这些习题覆盖了高中数学中关于不等式的基本知识，包括基本不等式的应用、不等式的证明、最值的寻找以及复杂不等式比较。通过这些习题，学生可以深化对不等式理论的理解，并提升解决实际问题的能力。
