2018高中数学第3章不等式第三节二元一次不等式组与简单的线性规划问题3简单的线性规划问题习题苏教版必修5

高中数学中的线性规划是解决实际问题的有效工具，它涉及到二维空间中的不等式组以及目标函数的最大值或最小值问题。线性规划的核心在于找到一个可行域，这个区域是由一组二元一次不等式组定义的。在这个区域内，目标函数的最优值通常在可行域的边界上达到。 例如，在问题1中，给出了一个目标函数z=2y-2x+4，要求z的取值范围。这需要画出不等式组的可行域，并通过移动直线2y-2x=0来找到z的最大值和最小值。问题2则涉及到了组合优化问题，通过设置不等式组来确定购买邮票的不同方案数量。 问题3至8进一步展示了如何利用线性规划解决实际问题，比如在平面区域中找到某个线性函数的最大值或最小值，或者求解变量的取值范围。这些问题的解答需要理解不等式组所表示的平面区域，以及目标函数与这个区域的关系。 对于问题9，这是一个生产决策问题，家具厂需要最大化利润。通过设定不同的生产计划，结合材料限制和利润函数，可以运用线性规划找出最佳生产策略。 在解答这些线性规划问题时，关键步骤包括： 1. 绘制不等式组表示的可行域。 2. 确定目标函数的几何意义，如直线、斜率或距离。 3. 找出目标函数在可行域上的最值点，这可能是在边界上，也可能在内部。 4. 结合实际问题的约束，解读最优解的含义。 线性规划的应用广泛，包括资源分配、生产计划、运输问题等，是运筹学的重要组成部分，对于理解和解决实际生活中的优化问题具有重要意义。通过解决这些习题，学生能够掌握线性规划的基本思想和方法，提高分析和解决问题的能力。