2018高中数学第3章不等式第三节二元一次不等式组与简单的线性规划问题3简单的线性规划问题习题苏教版必修5

在现代数学教育中，线性规划作为一种重要的数学工具，其应用范围广泛，不仅在经济学、管理学中占有重要地位，同时也是高中数学教学中的一个重要组成部分。特别是在解决问题的实际应用方面，线性规划显示出了其强大的功能。本文将围绕2018高中数学苏教版必修5第三章不等式中的“二元一次不等式组与简单的线性规划问题”进行深入探讨，特别是关于线性规划问题的理论与实践。 线性规划问题通常是指在一系列线性不等式的约束下，求解线性目标函数的最大值或最小值的问题。在线性规划中，不等式组定义了一个多边形区域，称为可行域，而目标函数则与这个区域的形状和大小密切相关。线性规划的核心在于寻找到这样一个点，使得目标函数在这个多边形区域的顶点上取得最优值。 例如，在解决“目标函数z=2y-2x+4在何范围内变化”的问题时，学生需要掌握如何绘制二元一次不等式组形成的可行域，并了解如何通过平移直线来寻找目标函数的极值。通过平面上的图形来直观地展示问题的解空间，学生可以更清晰地理解线性规划的几何意义，从而有效地求解问题。 在求解线性规划问题时，教师通常会引导学生通过逐步分析不等式组，确定可行域的边界，并在这些边界上找到目标函数取得极值的位置。在此过程中，学生需要学会将线性规划问题与实际情境相结合，如在问题2中，通过设置不等式组来确定邮票购买方案的多样性，这就要求学生能够灵活运用线性规划的知识解决实际问题。 此外，线性规划的习题还涉及到了平面区域中线性函数的最值问题，以及在给定约束条件下对变量取值范围的求解。学生在解答这些问题时需要深入理解不等式组所表示的平面区域，以及目标函数与这个区域的关系，这是正确求解线性规划问题的关键所在。 问题9是一个典型的生产决策问题，它要求学生在材料限制和利润最大化的条件下，找出最佳的生产计划。这类问题体现了线性规划在资源分配和生产计划制定中的应用，要求学生能够综合运用所学的数学知识，对实际问题进行分析和优化。 通过这些习题的练习，学生不仅能够掌握线性规划的基本思想和方法，而且能够提高自己分析问题和解决问题的能力。线性规划的学习对于培养学生应用数学知识解决实际问题的能力具有重要意义。 总而言之，线性规划作为数学的一个分支，在帮助学生理解实际问题、优化决策方面具有非常重要的作用。通过在高中数学教学中对线性规划问题的探讨和实践，学生可以更好地准备将来的学术研究或职业生涯中可能遇到的问题，并在解决这些问题时运用数学工具进行有效决策。随着科技的发展和社会的进步，线性规划的应用领域将会进一步拓展，对高中数学教育提出了更高要求，也为我们未来的发展提供了更多的可能性。