2021高考数学一轮复习第一部分考点通关练第五章不等式推理与证明算法初步与复数考点测试34二元一次不等式组与简单的线性规划含解析

《二元一次不等式组与简单线性规划在高考数学中的应用》 二元一次不等式组和简单的线性规划是高考数学中的重点内容，对于学生来说，理解和掌握这部分知识至关重要。这一部分主要涉及从实际问题中抽象出数学模型，通过解二元一次不等式组来求解问题，以及利用线性规划解决问题的能力。 一、二元一次不等式组的几何意义 二元一次不等式组在坐标平面上可以表示一个区域，这个区域通常被称为可行域。比如，不等式组可以表示为一系列直线和半平面的交集，这些直线或半平面将平面划分为不同的部分，其中满足不等式组的点所在的区域即为可行域。例如题目中的不等式组可能形成三角形、矩形或者更复杂的形状。 二、线性规划的定义与应用 线性规划是一种优化方法，用于求解在满足一定约束条件下，如何最大化或最小化某个目标函数。在二元一次不等式组的基础上，如果目标函数是线性的（如z=2x+3y），那么问题就转化为在可行域内找到使目标函数达到最大值或最小值的点。这通常可以通过绘制平面区域并分析其边界来解决。 三、解题策略与技巧 1. 绘制可行域：利用平移和旋转的方法，将不等式组转换成易于理解的图形，从而确定可行域。 2. 目标函数分析：通过观察目标函数的斜率，找出与可行域边界相切或平行的直线，这些位置可能对应于目标函数的最大值或最小值。 3. 数形结合：在解决线性规划问题时，结合图形和代数方法，既能直观地找到可能的最优解，又能通过计算验证结果的准确性。 四、实例解析 例如，题目中提到的第3题，通过画出约束条件的平面区域，发现2x+3y的最大值出现在直线z=2x+3y与可行域边界相切的位置。通过平移直线，找到最优解，得出最大值为55。 五、解题注意事项 1. 确保所有约束条件都得到满足，不能遗漏任何一个不等式。 2. 当目标函数为线性时，最值通常出现在可行域的边界上。 3. 对于整数解的问题，要特别关注整数点，因为这往往是实际问题中需要考虑的因素。 二元一次不等式组和线性规划在高考数学中占据了重要地位，它们不仅考察了学生的代数能力，还锻炼了他们的几何直观和实际问题解决能力。掌握好这部分内容，对于提升高考数学成绩至关重要。在复习过程中，应多做此类题目，通过练习来深化理解和提高解题效率。