【志鸿优化设计】2016届高考数学一轮复习 第七章 不等式、推理与证明考点规范练33 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题是高中数学中的重要考点，主要涉及在二维平面上通过不等式或等式定义的区域，以及在这个区域内寻找目标函数的最大值或最小值。线性规划是运筹学的一个基础概念，它在实际问题中有着广泛的应用，比如资源分配、生产计划等。 1. **二元一次不等式的几何意义**：二元一次不等式在直角坐标系中表示一个半平面，而二元一次不等式组则可能形成一个有界或无界的区域。例如题目中的第1题，通过比较两个平行直线的距离来确定点(1,b)的位置，从而求解b的整数值。 2. **线性规划问题**：这类问题通常涉及到在满足一定约束条件下，最大化或最小化一个目标函数。例如第4题，给出了约束条件，并要求求解目标函数z=2x+y的最大值，通过绘制可行域并分析边界点，可以找到最优解。 3. **最优解的性质**：当目标函数的最优解有无穷多时，意味着目标函数的直线与可行域的边界线在某一点或多点平行。例如第3题，要求目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，可以通过分析边界直线的斜率来确定a的值。 4. **约束条件的表示**：不等式组可以用阴影部分在坐标平面上表示出来，例如第2题，通过判断不等式乘积的符号来确定区域。在第10题中，约束条件的唯一最优解为(1,3)，这意味着目标函数的斜率必须与过该点的边界线斜率相等。 5. **目标函数的平移**：解决线性规划问题时，可以将目标函数看作一条直线，通过平移直线来找到与可行域边界相切的点，这个点就是最优解。例如第6题和第7题，通过绘制可行域和平移直线，找到最优解的位置。 6. **斜率的最值**：在某些情况下，问题可能会询问斜率的最值，例如第8题，要求直线OM斜率的最小值，这需要找到可行域内的最低点。 7. **线性规划的几何方法**：通过画图，我们可以直观地看到可行域，并确定目标函数的最大值或最小值。例如第9题，通过平移直线y=-x找到目标函数z=x+y的最小值。 8. **参数的取值范围**：第10题中，根据目标函数在最优解处的斜率确定参数a的取值范围，这涉及到直线斜率的比较。 9. **线性方程组与线性规划的结合**：在第11题中，通过解线性方程组找出可行域的边界点，然后根据目标函数的斜率确定合适的参数值。 10. **最值的综合应用**：在第12题中，通过平移直线y=-x找到目标函数z=x+y的最值范围，体现了线性规划问题中求最值的常规步骤。 11. **截距法**：在第13题中，通过求目标函数在可行域边界点的截距，确定目标函数的最大值。 二元一次不等式与线性规划问题的解决方法主要包括理解不等式的几何意义，绘制可行域，分析目标函数与边界的关系，以及运用斜率和截距的概念来确定最值。这些知识点对于解决实际问题和理解数学模型具有重要意义。