2017_2018学年高中数学第三章不等式3.3基本不等式3.3.2习题精选北师大版必修5

【知识点详解】 1. **基本不等式**：在题目中多次出现的“基本不等式”是指算术平均数-几何平均数不等式，即对于任意两个非负实数a和b，都有`a + b ≥ 2√(ab)`，等号成立当且仅当`a = b`。这个不等式在解决最值问题时非常关键。 2. **最大值和最小值**：题目中的习题主要涉及求函数或表达式的最大值和最小值。例如，第1题中利用基本不等式求`a + b`的最小值；第2题通过转化求函数y的最小值；第3题通过等比数列和基本不等式求xy的最小值；第4题中根据对数性质和基本不等式确定a+b的取值范围。 3. **对数和指数的性质**：题目中第3题和第4题涉及到对数的运算性质和指数函数的性质，如ln x, ln y成等比数列意味着ln x * ln y = (ln xy)^2，以及对数和指数的相互转换。 4. **绝对值的处理**：第4题中函数f(x) = |lg x|涉及了绝对值的性质，通过分析lg a和lg b的关系来解决问题。 5. **对数不等式**：第5题通过log4(3a+4b) = log2，将对数问题转化为代数问题，利用基本不等式求解a+b的最小值。 6. **二次项的分解与均值不等式**：第6题中通过因式分解将条件转化为(c+2a)(c+4b) = 8，再应用基本不等式求解a+2b+c的最小值。 7. **直线方程的应用**：第7题中直线的斜率和截距关系与基本不等式相结合，求解2a+b的最小值。 8. **不等式恒成立问题**：第9题中要求x+2y > m^2 + 2m恒成立，通过构造函数利用基本不等式求解m的范围。 9. **线性规划问题**：第10题和第11题是线性规划的实例，利用基本不等式求解变量的取值范围，以满足条件并取得最小值。 10. **实际应用**：第12题中将基本不等式应用于实际的建筑成本问题，求得最低总成本的方案。 以上知识点贯穿于整个习题集，通过不同的问题形式展示了基本不等式在高中数学中的广泛应用和解决实际问题的能力。学习这些内容不仅可以提高学生的数学思维能力，也有助于他们在未来解决更复杂问题时具备扎实的基础。