2021版高考数学一轮复习第八章立体几何第3讲空间点直线平面之间的位置关系高效演练分层突破文新人教A版

【知识点详解】 1. **空间点、直线、平面之间的位置关系**：在立体几何中，空间中的点、直线和平面可以有多种位置关系。点可以位于直线上或平面上，直线可以平行于平面，也可以与平面相交（交点是唯一的），还可以在平面上。同样，平面与平面之间可以平行、相交（交线是一条直线）。 2. **异面直线**：两条直线没有公共点，且不能同时在同一个平面上，它们在三维空间中是不相交的。如果异面直线分别位于两个平面内，这两个平面必然是相交的，且交线与异面直线都不相交。 3. **直线的投影**：在立体几何中，直线在不同平面的投影可以是相交、平行或异面。当一条直线在两个平面内的投影相交时，意味着这两个平面也相交。 4. **中点四边形**：在空间四边形中，如果连接各边的中点，得到的新四边形通常是平行四边形。如果原始四边形的对角线相互垂直，那么新四边形是矩形，因为相邻两边的中位线平行于原对角线，且长度等于对角线的一半。 5. **直线与平面的关系**：直线a和直线b分别在两个平面α和β内，如果a和b相交，意味着α和β也相交，因为相交线有且只有一个公共点，这个点会同时位于两个平面内。然而，反之不成立，α和β相交并不意味着a和b一定相交，它们可能异面或平行。 6. **异面直线所成的角**：求解异面直线所成的角通常需要构造辅助线，例如通过中点构造平行线，然后利用平行线性质找到相交角度。 7. **平面外的直线与平面的关系**：平面外的直线可以平行于平面，也可以与平面相交，但不可能在平面上。 8. **正方体的性质**：在正方体中，利用对角线、中点等概念可以找出很多平行和垂直的关系，从而解决异面直线所成的角问题。 9. **共线点的证明**：证明三点共线通常涉及平面的交线和线线关系，如通过延长线段或找公共点来完成。 10. **三棱锥的性质与计算**：在三棱锥中，当侧棱与底面垂直时，可以利用勾股定理和面积公式来求解棱锥的体积、侧面积等几何量。 通过以上知识点的阐述，我们可以看到立体几何中的核心概念包括点线面的位置关系、异面直线、直线投影、中点四边形的性质以及正方体和三棱锥的相关计算。这些知识点在高考数学复习中尤其重要，需要学生深入理解和熟练应用。