2021_2022学年新教材高中数学第1章直线与方程1.3两条直线的平行与垂直课时素养评价含解析苏教版选择性必修第一册

在高中数学中，直线与方程是基础且重要的概念，特别是在选择性必修的第一册教材中，1.3章节深入探讨了两条直线的平行与垂直性质。平行与垂直的判断通常涉及直线的斜率和截距，对于平行，关键在于两条直线的斜率相等；而对于垂直，其斜率乘积应为-1。 1. 题目中提到的直线平行于x轴，意味着它的y截距不变而x截距不存在。因此，直线的标准形式为y = k，其中k是常数。在给出的题目中，直线 `(a-1)x+(b+2)y+c=0` 当 `l∥x轴` 时，解得 `a=1, b≠-2, c≠0`，这表示a的值必须使得x的系数为0，而b不能等于-2以避免与x轴重合，同时c不能为0以确保直线存在。 2. 直线的斜率决定了它们之间的关系。当两条直线的斜率乘积为-1时，这两条直线垂直。例如，如果直线`l1`和`l2`的斜率分别是`-`和`-`，那么`l1⊥l2`时，解得`a=-`。 3. 如果一条直线垂直于另一条已知直线，它的斜率就是已知直线斜率的负倒数。例如，直线`2x-3y+4=0`的斜率是`2/3`，那么垂直于它的直线斜率是`-3/2`。利用点斜式，我们可以找到这条垂直直线的方程，如题中所述，答案是`3x+2y-1=0`。 4. 当两条直线平行时，它们的斜率相同，但截距不同。在题中，直线`l1: kx-y+1=0`和`l2: x-ky+1=0`平行，这意味着`k=-1`，以保持斜率相等。 5. 单选题和多选题进一步测试了学生对平行与垂直的理解。例如，通过计算斜率和利用平行和垂直的条件，可以解决点P的坐标，或者找到满足特定位置关系的直线的参数。 6. 对于填空题，我们需要找到垂直于已知直线的直线方程，这可以通过设定斜率为已知直线斜率的负倒数来完成。在第一题中，答案是`5x-15y-18=0`。第二题询问了两条直线垂直和平行时m的值，通过斜率的关系可以解出`m=0`（垂直时）和`m=1`或`m=-1`（平行时）。 这些题目综合了直线方程、斜率的概念以及直线的平行与垂直关系，这些都是高中数学中基本且核心的知识点。掌握这些知识点有助于理解更复杂的几何问题和解析几何中的其他概念。