2020_2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.3.34点到直线的距离公式两条平行直线间的距离素养作业提技能含解析新...

在高中数学的学习中，直线和圆的方程是至关重要的一个章节，特别是在处理点到直线的距离以及平行直线间距离的问题时。本知识点主要涉及到点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离计算，这些都是解决相关几何问题的基础。 点到直线的距离公式是这样的：如果直线的一般式为Ax + By + C = 0，而点P(x₀, y₀)不在直线上，那么点P到直线的距离d可以表示为d = |Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²)。例如，题目中的第1题就是运用这个公式来求解实数m的值。 两条平行直线间的距离是固定不变的，计算方法是将其中一条直线平移到另一条直线，使得它们重合，然后计算这两个重合的直线之间的垂直距离。具体来说，如果两条平行直线的方程分别为Ax + By + C₁ = 0和Ax + By + C₂ = 0，那么它们之间的距离d等于|C₁ - C₂| / √(A² + B²)。第2题就是通过这个方法求解了两平行线x + y + 2 = 0与x + y - 3 = 0之间的距离。 在实际应用中，我们还可能遇到求点到直线的距离最大或最小的问题，这通常涉及到直线与点的连线与直线的垂直关系。比如第7题，过点A(-3, 1)的直线中，与原点距离最远的直线是与OA垂直的直线，因为这样能最大化点到直线的距离。 此外，题目中还涉及到了直线的平行性和斜率的关系，以及直线方程的求解。例如第9题，当三条直线l1，l2，l3交于同一点时，需要解出m的值使得它们的方程联立后有相同的解。而当l1，l2，l3不能围成三角形时，可能的情况是其中两条直线重合或者三条直线共线。 第10题探讨了两平行线间的距离d的变化范围，随着直线的旋转，d的最大值出现在两直线与AB垂直时，此时d等于线段AB的长度，最小值发生在两直线重合时，即d=0。 总结一下，本知识点包括： 1. 点到直线的距离公式及其应用。 2. 两条平行直线间的距离计算。 3. 直线平行与斜率的关系。 4. 直线交点的求解。 5. 直线与点距离的最大值和最小值的讨论。 这些内容都是高中数学选择性必修第一册中的重点，通过练习和解析，学生可以提高理解和应用这些知识点的能力。