高中数学中的空间向量与立体几何是学习的重要部分，这一章节主要探讨了如何利用向量的方法来解决立体几何中的问题。向量的概念是高中数学的基础，它可以用来表示空间中的方向和大小，对于理解和解决空间问题非常关键。
1. **向量的线性组合**：在选择题1中，涉及到向量的线性组合。当多个向量的线性组合结果为零向量时，意味着这些向量之间存在特定的关系。例如，式子②通过化简可以得到零向量，这说明向量的线性关系满足特定条件，体现了向量加法的结合律和分配律。
2. **向量的夹角与数量积**：题目2利用了向量的数量积（点积）来求两个向量之间的夹角。向量的点积定义为两向量模长的乘积再乘以它们夹角的余弦值，由此可以解出未知参数λ。
3. **向量的垂直关系**：题目3通过向量的数量积为零判断向量是否垂直。如果一个向量与平面内所有向量的数量积都为零，则该向量垂直于该平面。在这个例子中，向量`⃗AP`与`⃗AB`和`⃗AC`的数量积为零，说明`⃗AP`垂直于底面`ABCD`。
4. **正四面体的性质**：在题目4中，考察了正四面体的性质。由于`E`和`F`分别是对应棱的中点，可以利用中点向量公式和向量的数量积来计算`AE`和`AF`的点积，从而得出它们的值。
5. **向量共面条件**：题目5中，三个向量共面意味着可以找到两个标量，使得一个向量可以表示为另外两个向量的线性组合。通过解方程组找出这些标量，从而确定y的值。
6. **平行六面体的性质**：在题目6中，平行六面体的对角线长度可以通过向量的模长和向量间的夹角来计算。利用向量的线性组合和模长公式，可以求出`⃗AC1`的长度。
7. **三棱锥的向量运算**：题目7展示了三棱锥中向量的运算，通过将`⃗AB`与`⃗CD`的点积拆分为`⃗AB`与`⃗AD`和`⃗AB`与`⃗AC`的点积，然后利用三角形的边长和角度信息计算点积，得出答案。
8. **直三棱柱中直线所成角**：题目8涉及直三棱柱中两条直线的夹角，通过建立空间直角坐标系，表示出相关向量，利用向量的夹角公式计算出两直线所成角的余弦值。
9. **向量的坐标表示与夹角**：题目9中，利用向量的坐标表示求解两向量的夹角。根据夹角的余弦值公式，解出λ的值，注意夹角的范围以及向量的方向。
10. **正三棱柱与直线与平面所成角**：题目10讨论了正三棱柱中直线与平面的夹角，特别是直线`AD`与平面`B1DC`的所成角。在正三棱柱中，找到直线与平面的法向量，然后计算它们的点积，再用反三角函数求出角度。
总结来说，这部分知识涵盖了向量的基本概念、向量的线性运算、向量的数量积、向量的垂直与平行关系、向量在解决空间几何问题中的应用，以及立体几何中特殊几何体的性质。这些都是高中数学中空间向量与立体几何的重要内容，对学生的空间思维能力和抽象推理能力有着较高的要求。通过这些练习题，学生可以深入理解并掌握这些知识，提高解题能力。
