2021高考数学一轮复习第11章计数原理概率随机变异及分布列第9讲离散型随机变量的均值方差和正态分布课时作业含解析新人教B版

离散型随机变量是概率论中的重要概念，它在高考数学中占据着核心地位，尤其在计数原理、概率和分布列的学习中。离散型随机变量的均值（期望）是衡量其平均取值的指标，计算公式是将每个可能的值乘以其对应的概率求和。例如，在题目1中，通过计算每个ξ值与对应概率的乘积，可以得到随机变量ξ的均值。 方差则是衡量随机变量波动程度的量，计算公式是各个可能值与均值之差的平方乘以对应概率的和。题目1中，通过对每个ξ值与均值的差的平方和概率的计算，可以确定ξ的方差。 正态分布是一种连续型随机变量的分布，具有钟形的对称曲线，通常用μ表示均值，σ^2表示方差。题目2中，给出了随机变量X服从正态分布N(3,1)，这意味着X的均值是3，方差是1。根据正态分布的性质，可以利用3σ原则来计算P(ξ>4)。 在实际应用中，如题目3所示，射击命中问题可以通过计算离散型随机变量的均值来预测平均需要多少次射击才能命中目标。题目4涉及二项分布的方差，而题目5则涉及伯努利试验，未发芽种子的概率为0.1，通过计算伯努利随机变量的期望，可以得出补种的种子数的期望。 题目6至11进一步深入到正态分布的应用和随机变量的期望与方差的计算。例如，题目6中，利用正态分布的对称性估计高于某个分数的学生数量；题目7中，甲通过投篮轮次的次数服从二项分布，计算其期望；题目8和9涉及随机变量之间的关系及其期望和方差的计算；题目10和11讨论了随机变量的方差如何随着概率的变化而变化。 这些题目展示了离散型随机变量的均值、方差和正态分布的基本理论和应用，是高考复习的重点内容。掌握这些知识点，不仅有助于理解概率论的基本原理，也是解决实际问题的关键。在复习过程中，应注重理论与实践的结合，通过大量的练习来深化理解和提高解题能力。