离散型随机变量是概率论和统计学中的一个重要概念，特别是在解决实际问题，如高考数学中的各种概率模型时，它的理论知识尤为重要。本篇内容主要围绕离散型随机变量的均值（期望）与方差，以及正态分布展开。
离散型随机变量的均值（期望）是随机变量所有可能取值与其概率乘积的总和，表示随机变量的平均取值，是衡量随机变量取值趋势的中心位置。方差则是衡量随机变量取值偏离均值的程度，它等于每个取值与均值之差的平方乘以其对应的概率的总和。在题目中，例如第2题，通过计算不同最大编号出现的概率，进而求出最大编号的期望值。
正态分布，也称为高斯分布，是统计学中最常见的连续概率分布之一。它具有对称性和单峰性，且均值、中位数和众数重合。正态分布的参数包括均值μ和标准差σ，μ决定了分布的中心位置，σ则影响分布的宽度。第1题和第7题涉及了正态分布的性质，例如P(ξ＜μ+σ) ≈ 0.6827和P(μ-2σ<ξ<μ+2σ) ≈ 0.9545，这些是正态分布的68-95-99.7法则，用于估算数据落在特定区间内的概率。
在实际应用中，正态分布广泛用于模拟自然界和人类活动中许多现象的数据分布，如身高、体重等。第3题和第7题就利用了这个性质来估算特定区间内事件发生的概率，并在第7题中进一步计算出落在质量范围内产品的数量。
第4题涉及到的是二项分布，是离散型随机变量的一个特例，当随机试验独立且每次试验只有成功或失败两种结果时，可以使用二项分布。在这里，η是X的线性变换，因此可以通过X的期望和方差公式求解η的期望和方差。
第5题考察了二项分布的期望和独立事件的性质，通过计算每次通过的概率，然后利用二项分布的期望公式求得3个轮次通过的次数的期望。
第6题和第8题涉及随机变量的分布列和期望，需要利用概率加权求和的方法来求解分布列中的概率和期望值。
这些题目覆盖了离散型随机变量的基本概念，正态分布的特性，以及期望和方差的计算方法，这些都是高中数学复习的重要知识点，对于理解和应用概率统计理论至关重要。通过这些练习，学生可以深化对随机变量的理解，提高处理相关问题的能力。
