在高考数学一轮复习中，离散型随机变量的均值（数学期望）和方差是重要的概念，它们用于描述随机变量的平均值和波动程度。数学期望是随机变量所有可能值按照其概率加权后的平均值，是衡量随机变量取值中心趋势的一个量。在例题1中，通过分布列求解随机变量X的数学期望，我们需要计算每个值乘以其对应概率然后相加，即EX=∑Xi*Pi。
正态分布是统计学中的一个重要分布，通常用来描述自然界中许多现象的数据分布，如人的身高、考试成绩等。在例题2中，利用正态分布的性质，我们可以计算落在特定区间的概率。若随机变量ξ服从均值μ、标准差σ的正态分布，那么它落在μ±kσ之间的概率可以用标准正态分布表查得，其中k表示标准差的倍数。在这个例子中，计算了ξ落在(0,80)内的概率，通过概率的互补性得到答案。
离散型随机变量的最大值问题在例题3中出现，这里的X是取到的三支签中号码最大的一个。我们可以通过列出所有可能的情况和对应的概率来求解数学期望EX，即求出每个可能的最大值乘以其概率再相加。
分层抽样是一种常用的数据分析方法，尤其在处理具有不同特征的样本时。在例题4中，利用正态分布的对称性，我们可以找到140分及以上分数的概率，进而根据分层抽样的比例计算出需要抽取的试卷数量。
随机变量的期望值也可以应用在实际问题中，如例题5中的种子发芽率问题。如果知道每粒种子发芽的概率，可以计算出不发芽的种子数量的期望，进而确定需要补种的种子数的期望值。
公共汽车车门高度的设计基于男子身高服从正态分布的假设。为了确保只有极少数人会碰到车门，设计高度应该至少是平均身高的两个标准差之上，即μ+2σ，以此来满足不超过0.0228的碰头概率。
在统计学的另一个应用场景中，如例题7，"三位递增数"的问题涉及到随机变量X的分布列和期望。X的取值依赖于数字能否被5整除，从而决定得分。计算分布列后，可以通过加权平均的方式求得期望值EX。
离散型随机变量的均值和方差是理解和应用概率论的关键概念，而正态分布是描述数据分布的重要工具，这些知识在高考数学中占据重要地位，也是日常生活中解决问题的基础。通过解决实际问题，如种子发芽率、车门设计、面试签约等，可以深化对这些概念的理解，并提高解决问题的能力。
