在高考数学一轮复习中,第9章主要涵盖了计数原理、概率以及随机变量及其分布,这些是高中数学的重要组成部分,对于理解和应用统计学至关重要。在本章的学习中,学生需要掌握以下几个关键知识点:
1. **二项式定理**:二项式定理是展开 `(a+b)^n` 的公式,其展开式中每一项的系数可以通过组合数来确定。例如,题目中提到的系数计算,涉及到通项公式 `Tr+1=C(n,r)` 和 `x^k` 的对应关系。
2. **展开式中的特定项**:在展开式中找到特定项(如常数项或含某次幂的项)的系数,需要设置指数等于零或目标值,然后求解组合数得到的r值。
3. **逆用二项式定理**:在解决问题时,可以逆向应用二项式定理,将 `(x-a)^n` 视为 `(a+x)^n` 的形式,从而简化问题。
4. **随机变量及其分布**:随机变量是概率论中的核心概念,它可以是离散型的,也可以是连续型的,每个随机变量都有相应的概率分布,如二项分布、正态分布等。
5. **多项式展开与系数求解**:通过多项式展开,求解特定项的系数,这通常涉及到了解展开式的一般形式,以及利用等式求解未知数。
6. **组合数的计算**:组合数C(n,r)是计数问题中常用到的工具,它表示从n个不同元素中取r个元素的组合数,计算时遵循组合数的性质和公式。
7. **概率计算**:结合计数原理,可以计算事件发生的概率,比如二项分布的概率计算,需要用到二项式系数和概率乘积。
8. **赋值法**:在解决实际问题时,有时会用到赋值法,比如令x=1或-1,以便简化问题并快速找到特定项的系数。
9. **二项式系数的性质**:二项式系数的性质包括对称性、加法性质和乘法性质等,这些性质可以帮助简化计算。
10. **二项式系数的最大值**:在 `(a+b)^n` 的展开式中,中间项的二项式系数最大,当n为偶数时,中间有两个项,它们的系数相等且最大。
通过上述练习题,可以看出,学生需要熟练掌握二项式定理的应用、展开式中的特定项求解、随机变量的分布以及概率计算等相关知识,并能够灵活运用这些知识解决实际问题。在复习过程中,应注重理解每个概念的含义,多做练习,以提高对这些知识点的运用能力。