高考数学一轮复习第9章计数原理概率随机变量及其分布第3讲知能训练轻松闯关理北师大版

在高考数学一轮复习中，第9章主要涵盖了计数原理、概率以及随机变量及其分布，这些是高中数学的重要组成部分，对于理解和应用统计学至关重要。在本章的学习中，学生需要掌握以下几个关键知识点： 1. **二项式定理**：二项式定理是展开 `(a+b)^n` 的公式，其展开式中每一项的系数可以通过组合数来确定。例如，题目中提到的系数计算，涉及到通项公式 `Tr+1=C(n,r)` 和 `x^k` 的对应关系。 2. **展开式中的特定项**：在展开式中找到特定项（如常数项或含某次幂的项）的系数，需要设置指数等于零或目标值，然后求解组合数得到的r值。 3. **逆用二项式定理**：在解决问题时，可以逆向应用二项式定理，将 `(x-a)^n` 视为 `(a+x)^n` 的形式，从而简化问题。 4. **随机变量及其分布**：随机变量是概率论中的核心概念，它可以是离散型的，也可以是连续型的，每个随机变量都有相应的概率分布，如二项分布、正态分布等。 5. **多项式展开与系数求解**：通过多项式展开，求解特定项的系数，这通常涉及到了解展开式的一般形式，以及利用等式求解未知数。 6. **组合数的计算**：组合数C(n,r)是计数问题中常用到的工具，它表示从n个不同元素中取r个元素的组合数，计算时遵循组合数的性质和公式。 7. **概率计算**：结合计数原理，可以计算事件发生的概率，比如二项分布的概率计算，需要用到二项式系数和概率乘积。 8. **赋值法**：在解决实际问题时，有时会用到赋值法，比如令x=1或-1，以便简化问题并快速找到特定项的系数。 9. **二项式系数的性质**：二项式系数的性质包括对称性、加法性质和乘法性质等，这些性质可以帮助简化计算。 10. **二项式系数的最大值**：在 `(a+b)^n` 的展开式中，中间项的二项式系数最大，当n为偶数时，中间有两个项，它们的系数相等且最大。 通过上述练习题，可以看出，学生需要熟练掌握二项式定理的应用、展开式中的特定项求解、随机变量的分布以及概率计算等相关知识，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。在复习过程中，应注重理解每个概念的含义，多做练习，以提高对这些知识点的运用能力。