2020届高三数学一轮复习课时作业 （64）离散型随机变量的均值与方差、正态分布 理 新人教B版.doc

离散型随机变量在概率论和统计学中扮演着核心角色，它们的均值与方差是衡量变量取值集中趋势和波动程度的关键指标。在高三数学的一轮复习中，理解并掌握这些概念至关重要。 离散型随机变量的期望（均值）E(X)代表了变量所有可能取值的加权平均，它反映了随机变量取值的平均水平。如果一个离散型随机变量X的可能取值为x1, x2, ..., xn，并且对应的概率分别为p1, p2, ..., pn，那么期望E(X) = x1 * p1 + x2 * p2 + ... + xn * pn。选项C正确地阐述了这一概念。 方差D(X)是随机变量取值偏离期望的程度的度量，公式为D(X) = E[(X - E(X))^2]。它反映了X取值的分散性，而不是平均值。因此，选项A和B表述错误，而选项D也未正确描述方差的意义。 在题目2中，X服从二项分布B(n, p)，其中n表示试验次数，p表示单次试验成功的概率。期望E(X) = n * p，所以E(2X + 1) = 2E(X) + 1。 在题目3中，选择女性成员人数X的期望是根据二项分布计算的，期望E(X) = np，其中n是总的抽取次数，p是抽取到女性的概率。 题目4的抽奖活动中，中奖次数X的期望可以通过独立事件的期望公式计算，即每个事件的期望乘以尝试次数。 题目5中的X和Y都服从二项分布，如果E(X) = 15，意味着E(Y) = E(X)。 题目6中，没有发芽的种子需要补种，补种种子数X的期望可以通过考虑每个种子发芽的概率来计算。 题目7中，根据离散型随机变量的期望和方差公式，可以计算出D(X)。 题目8涉及正态分布N(μ, σ^2)，其中μ是均值，σ是标准差。根据正态分布的性质，可以计算P(X>4)。 题目9和10考察了随机变量的期望计算，其中10中的X是二项分布，期望E(X)可以通过成功概率和试验次数得到。 题目11至15涉及到更复杂的场景，如投篮测试、抽取卡片等，它们需要利用条件概率和期望的计算来解决。 题目16探讨了分层抽样的应用，抽取人数和女工人的概率可以通过分层抽样原理来确定，而随机变量X的期望则是抽取特定性别工人的数量的期望值。 本节复习涵盖了离散型随机变量的基本属性、期望和方差的计算、正态分布的理解以及实际问题中随机变量的应用，这些都是高三数学复习的重要内容，对学生的逻辑推理和计算能力有较高要求。