【知识点详解】
1. **三角函数的基本概念**:在直角三角形中,正弦(sin)、余弦(cos)和正切(tan)分别定义为对边与斜边、邻边与斜边以及对边与邻边的比值。在题目中,如“22sincosAA”,这是正弦和余弦的基本关系。
2. **勾股定理**:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,即222ABcBCAC。在解题过程中,勾股定理被多次应用来求解边长,例如“222ABBDACCD”。
3. **锐角三角函数的性质**:在锐角三角形ABC中,可以利用正弦、余弦和正切的关系进行证明和计算。例如题目中证明了2222cosbacacB,这体现了余弦函数的性质。
4. **特殊角的三角函数值**:某些特定角度的正弦、余弦和正切值是常数,例如30°、45°、60°等,这些值在解决几何问题时非常有用。例如在34°的斜坡问题中,sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67。
5. **切线性质**:在圆中,切线与半径的夹角的正切值等于半径与切点到圆心距离的比值。在2018莆田二检的题目中,利用切线的性质和正切值求解线段长度。
6. **网格图形与坐标几何**:在3×3的网格中,可以利用网格线的特性找到点的位置,并通过几何关系求解三角函数的值,如2018泉州二检的问题,sin∠BAC的值可以通过网格中的比例关系得出。
7. **三角函数在实际问题中的应用**:如滑雪运动员滑行问题,利用三角函数解决实际生活中斜坡的高度问题,通过角度、距离和三角函数的对应关系计算垂直高度。
8. **解直角三角形**:在含有直角的三角形中,通过已知的一些角度或边长,可以求解其他未知的边长或角度,例如2018厦门二检的题目,利用正切函数求解BC的长度。
总结来说,这些题目涵盖了三角函数的基本概念、性质、特殊角的三角函数值,以及它们在实际问题和几何图形中的应用,这些都是初中数学质检中三角函数部分的重要知识点。通过这样的练习,学生能加深对三角函数的理解,提高解决问题的能力。