频数直方图是统计学中用来表示数据分布的一种图形，尤其在处理大量数据时非常有用。它通过一系列等宽的矩形（长方形）高度来显示数据在不同区间内的频数，即某一区间内数据出现的次数。下面将详细解释频数直方图的相关知识点，并解答上述题目中的问题。
1. **长方形高度与频数的关系**：频数直方图中，每个长方形的高度代表对应区间的频数。在第一题中，频数分别为10，15，25，35，10，长方形高比应为这些频数的比例，即2:3:5:4:2，选项D正确。
2. **数据的估算**：第二题中，通过直方图可以估算在15~20次之间的学生数占抽查的30名学生的比例，然后放大到500名学生中。根据图形，这一区间的频率约为1/3，因此大约有500 * (1/3) = 166.7，最接近的答案是165，选C。
3. **合格率的计算**：第三题中，成绩不低于23分为合格。根据直方图，23-30分的频数为20，占总数50的40%，加上20分的5人，合格的百分比是(20+5)/50=50%，选A。
4. **频率的计算**：第四题中，喜欢足球的频数分布直方图中，对应的频率是直方图中某一区间的高度除以总高度。由于没有具体图形，无法直接给出答案，但可以指导如何计算：频率 = 频数 / 总频数。
5. **频数的确定**：第五题中，收入在1200~1240元的频数可以直接读取直方图，没有图形无法提供具体数字，但方法是找到相应区间的长方形高度，乘以每组的间隔宽度（40元）。
6. **直方图特征分析**：第六题中，直方图的分析包括人数最多的身高段、最高段人数、低于某一值的人数等。题目中没有图形，但解析方法是找到最高或最低的矩形，以及计算低于某个值的所有矩形的频数之和。
7. **直方图的性质**：第七题中，频率分布直方图的性质中，每个小长方形的面积代表频率，所有长方形面积和为1。选项A错误，因为长方形的面积应等于频率，而不是频数。
8. **直方图的解读**：第八题中，根据直方图可得出全班人数、各区间人数、众数等信息。没有图形，无法给出具体答案，但解题思路是查看每个矩形的高度和对应的区间。
9. **频率计算**：第九题中，参加书法兴趣小组的频率可以通过对应矩形的高度除以总频数得到，如果没有图形，无法直接计算。
10. **样本推断总体**：第十题中，用抽查的200名学生的比例来估计总体，如果170~175cm的抽查学生占比是40%，那么在1200名学生中，这个比例也适用，所以估计人数是1200 * 0.4 = 480人。
11. **频数组的频数**：第十一题中，根据长方形的高度比，可以计算出第2组的频数。如果有100个样本，而前四组的比例是2:4:3:1，那么第2组的频数是100 * (4/(2+4+3+1)) = 40。
12. **频数的计算**：第十二题中，中间一组的频数可以通过总频数和其与其他组的相对比例来计算。如果有100个数据，中间一组的频数为100 * (1/5) = 20。
13. **频数分布直方图的连续性**：第十三题中，前5个长方形的频数之和应等于样本总数，利用这个关系可以计算第5个长方形的频数，进而求得其他组的频数。
以上就是频数直方图相关的知识点及题目解答方法。频数直方图是一种强大的数据可视化工具，它能帮助我们理解数据分布的特征，包括集中趋势、分布形状、离散程度等。在实际应用中，我们需要学会如何读取、解释和利用这种图表来做出决策或推断。
