讲练测2019_2020学年九年级数学上册第二十五章概率初步25.3用频率估计概率讲练含解析新版新人教版

在数学的领域中，概率是研究随机事件发生的可能性的一个分支。在初中九年级的课程中，学生会接触到概率初步的概念，特别是如何用频率来估计概率。这个知识点是统计学的基础，帮助我们理解在大量重复实验中，事件发生的稳定概率。 我们要明白，**用频率估计概率**的基本思想是，在多次独立重复的试验中，某一事件发生的频率会逐渐趋于一个稳定的值，这个稳定值就是该事件的概率。公式表示为：如果事件A在n次试验中发生了m次，那么事件A发生的频率f=m/n，而事件A的概率P(A)在试验次数足够多的情况下，会接近于f。 例如，**例1**讨论了抛硬币实验。在大量重复实验中，正面朝上的频率会围绕一个常数摆动，这个常数就是正面朝上的概率。选项D正确地指出，频率会在某个常数附近波动，而概率是一个确定的值，不会随机变化。 在**例2**中，通过玩具店的转盘游戏展示了频率与概率的关系。随着转动转盘的次数增加，落在“铅笔”区域的频率趋于稳定，可以估计指针落在“铅笔”区域的概率大约是0.70。这个概率并不意味着每次转动都会得到相同的结果，而是长期来看的平均概率。 **例3**进一步深化了这个概念，通过记录一名球员罚球的次数和投中次数，计算不同次数下的投中频率，并且在试验次数足够大时，这些频率会逼近球员投篮命中的概率，约为0.5。 **例4**涉及到了样本容量、频数分布直方图以及利用频率估计概率。通过统计学生的身高数据，可以估算出身高低于特定值的学生比例，从而预测总体中相应比例的学生。 在练习题中，通常会考察学生是否理解概率与频率之间的关系，例如选项A、B、C和D分别测试了对概率的直观理解、彩票中奖的误解、事件发生概率的确定性以及对概率稳定性的认识。 用频率估计概率是通过对一系列重复实验结果的观察，找出事件发生的规律，进而推断其长期发生的概率。这种推断方法在现实生活中广泛应用，如赌博、医学研究、气象预报等领域。在学习这部分内容时，学生需要理解概率的定义，掌握如何通过实验频率去逼近概率，并能够运用这些知识解决实际问题。